高考数学一轮复习 4.1平面向量的概念及线性运算课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 4.1平面向量的概念及线性运算课时跟踪训练 文一、选择题1(2014北京东城综合练习(一)已知四边形abcd为平行四边形，若向量a，b，则向量为()aab bab cba dab解析：ba，选c.答案：c2(2014日照期末)如图所示，已知2 ，a，b，c，则下面等式中成立的是()acbabc2bacc2abdcab解析：由2得2()，即23，即cba.答案：a3(2015宁德质检)若a，b是向量，则“ab”是“|a|b|”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以ab是|a|b|的充分不必要条件，故选a.答案：a4在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a b c. d.解析：据向量运算的几何意义，画图如图所示其中d、e分别是ab和ac的三等分点，以ec和ed为邻边作平行四边形，得.故，所以选d.答案：d5在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对解析：由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形答案：c6(2014济南一模)已知a，b，c是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析：设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm上靠近c点的一个三等分点答案：b二、填空题7在abc中，a，b，m是cb的中点，n是ab的中点，且cn、am交于点p，则_(用a，b表示)解析：如图所示，()ab.答案：ab8.如图，在平行四边形abcd中，e和f分别在边cd和bc上，且3，3，若mn，其中m，nr，则mn_.解析：()().则mn.答案：9给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上其中命题的序号正确的为_(写出所有正确命题的序号)解析：中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则a，b，c，d四点不一定在一条直线上，该命题错误答案：三、解答题10设两个非零向量e1和e2不共线，如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：a、c、d三点共线证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2).与共线又与有公共点c，a、c、d三点共线11.如图所示，abc中，在ac上取一点n，使得anac，在ab上取一点m，使得amab，在bn的延长线上取点p，使得npbn，在cm的延长线上取点q，使得时，试确定的值解：()()，又，即，.12已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，m a，n b，求证：3.解：(1)2，又2，0.(2)证明：显然(ab)因为g是abo的重心，所以(ab)由p，g，