高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十七）分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

课时限时检测(五十七)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()a56 b65c.d65432【答案】a2三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()a6种 b8种 c10种 d16种【答案】c3某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母b、c、d中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()a180种 b360种c720种 d960种【答案】d4将一个四面体abcd的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()a1种 b3种 c6种 d9种【答案】c5如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2，且a2a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()a240 b204 c729 d920【答案】a6甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种【答案】a二、填空题(每小题5分，共15分)7从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)【答案】368用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【答案】149已知集合m1，2,3，n4,5,6，7从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为_【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)如图1014，用5种不同的颜色给图中a、b、c、d四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？图1014【解】法一如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂a有5种涂法；涂b有4种方法；涂c有3种方法；涂d有3种方法(还可以使用涂a的颜色 )根据分步计数原理共有5433180种涂色方法法二由于a、b、c两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有a60种涂法；又d与b、c相邻，因此d有3种涂法；由分步计数原理知共有603180种涂法11(12分)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”【解】渐升数由小到大排列，形如的渐升数共有：65432121(个)形如的渐升数共有5个形如的渐升数共有4个故此时共有215430个因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359.12(13分)高二年级四个班中有34个自愿组成数学课外小组，其中一班有7人，二班有8 人，三班有9人，四班有10人推荐两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，则有多少种不同的选法？【解】分六类，每类都分两步，从一、二班各选一人，共有7856种；从一、三班各选一人，共有7963种；从一、四班各选一人，共有71070种；从二、三班各选一人