高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十二）曲线与方程.doc

课时限时检测(五十二)曲线与方程(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()a一条直线和一条双曲线b两条直线c两个点d4条直线【答案】c2已知点p(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点q(x，y)(xy，xy)的轨迹是()a圆b抛物线c椭圆d双曲线【答案】b3已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程为()ay2xby2xcy2x8dy2x4【答案】b4长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段b圆c椭圆d双曲线【答案】c5已知动点p在曲线2x2y0上移动，则点a(0，1)与点p连线中点的轨迹方程是()ay2x2by8x2c2y8x21d2y8x21【答案】c6设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a、b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则p点的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)【答案】a二、填空题(每小题5分，共15分)7设抛物线c1的方程为yx2，它的焦点f关于原点的对称点为e.若曲线c2上的点到e、f的距离之差的绝对值等于6，则曲线c2的标准方程为 【答案】18平面上有三个点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程是 【答案】y28x9点p(3,0)是圆c：x2y26x550内一定点，动圆m与已知圆相内切且过p点，则圆心m的轨迹方程为 【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)k代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线【解】当k0时，曲线1为焦点在y轴的双曲线；当k0时，曲线为两条平行于x轴的直线y2或y2；当0k2时，曲线为焦点在x轴的椭圆；当k2时，曲线为一个圆；当k2时，曲线为焦点在y轴的椭圆11(12分)已知双曲线y21的左、右顶点分别为a1、a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程 【解】由题设知|x1|，a1(，0)，a2(，0)，则有直线a1p的方程为y(x)，直线a2q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|.而点p(x1，y1)在双曲线y21上，所以y1.将代入上式，整理得所求轨迹e的方程为y21(x0且x)12(13分)已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值【解】(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点r的坐标为，(kx1