高考数学一轮复习 6.5直接证明与间接证明课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 6.5直接证明与间接证明课时跟踪训练 文一、选择题1若ab0，则下列不等式中成立的是()a.bcba d.解析：ab，又ba，ba.答案：c2(2014西安二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a b c d解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：c3设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()a至少有一个不大于2 b都大于2c至少有一个不小于2 d都小于2解析：abcxyz2226，所以至少有一个不小于2.故选c.答案：c4已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba解析：，又f(x)x在r上是减函数ff()f.答案：a5(2014四川卷)已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()adac bacdccad ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选b.答案：b6如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则()aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形解析：由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形由得那么，a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾，所以假设不成立，所以a2b2c2是钝角三角形，故选d.答案：d二、填空题7(2015青岛模拟)已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)_(用b表示)解析：f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a)b.答案：b8(2014广东卷)等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.解析：由等比数列的性质可知a1a5a2a4a，于是，由a1a54得a32，故a1a2a3a4a532，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2325.答案：59若0a1,0b2，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，ab最大解法二：特值法，取a，b，计算比较大小答案：ab三、解答题10设x1，y1，证明：xyxy.证明：由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得(yx(xy)2)(xy(xy)1)(xy)21)(xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立11若a0，证明： a2.证明：要证 a2，只需证 2a.a0，两边均大于零，只需证 22a2，只需证a244 a2222a，只需证 a，只需证a2a22，即证a22，它显然成立原不等式成立12已知a，b，c，x，y，z均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于0.(用反证法证明)证明：假设a