高考数学一轮复习 质量检测（四）立体几何 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 质量检测（四）立体几何 文测试内容：立体几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014河北唐山一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a6 b3 c2 d3解析：由三视图可知，该几何体是一个横向放倒的直三棱柱，其底面是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h3，所以vsh233.答案：b2(2014浙江卷)设四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：若“四边形abcd为菱形”，则对角线“acbd”成立；而若对角线“acbd”成立，则“四边形abcd有可能为空间正四面体”，所以“四边形abcd为菱形”是“acbd”的充分不必要条件答案：a3.(2015云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()a1 b22c. d2解析：依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥pabcd，其中底面边长为1，pd1，pd平面abcd，spadspcd11，spabspbc1，s正方形abcd121，因此该几何体的表面积为2，选d.答案：d4在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为()a. b. c. d.解析：取bd的中点o，则vobd，acbd，所以bd平面vac，则异面直线va与bd所成角的大小为.答案：d5如图，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1d baa1ca1d1 da1c1解析：连接b1d1，则a1c1b1d1，根据正方体特征可得bb1a1c1，故a1c1平面bb1d1d，b1o平面bb1d1d，所以b1oa1c1.答案：d6已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab2，cc12，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为()a2 b. c. d1解析：如图，连接ac，bd交于点o，连接oe，因为o，e是中点，所以oeac1，且oeac1，所以ac1平面bed，又e为cc1的中点，故直线ac1与平面bed的距离等于点c到平面bed的距离，过c作cfoe于f，则cf即为所求距离因为正四棱柱的底面边长为2，高为2，所以ac2，oc，ce，oe2，利用等积法得cf1，选d.答案：d7设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：，则；若，m，m，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d3解析：错，当两平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行；正确，不妨过直线m作一平面与，同时相交，交线分别为a，b，由知ab，又m，ma，mb，又m，m；错，不妨设该直线为正方体的两条体对角线，其在底面的射影为正方形的两条对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两条体对角线不垂直；错，m，n也可以不垂直故选b.答案：b8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()a. b. c2 d.解析：由三视图知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的正四棱锥的底面重合组成的，四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高是.根据几何体和球的对称性知，该几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线，且对角线长为，外接球的体积是3，故选a.答案：a9已知平面与平面的交线为l，且，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足若ab2，acbd1，则点d到平面abc的距离等于()a. b. c. d1解析：如图，作de垂直bc于点e，由l为直二面角，acl得ac平面，进而acde，又bcde，bcacc，于是de平面abc，故de为点d到平面abc的距离在rtabc中，ab2，ac1，可得bc.在rtbcd中，由于bc，bd1，可得dc，利用等面积法得de.答案：c10如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()a b c d解析：对于，pa平面abc，pabc，ab为o的直径，bcac，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc；对于，点m为线段pb的中点，ompa，pa平面pac，om平面pac；对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离，故都正确答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)11若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到l22，解得母线长l2,2rl2，r1，所以该圆锥的体积为：v圆锥sh.答案：12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_解析：根据该几何体的三视图可得其直观图如图所示，可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱aa14，底面直角梯形的两底边ab2，cd5，梯形的高ad4，故该几何体的体积v4456.答案：5613(2014北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，pa平面abc，pa2，abbc，ac2.所以pb，pc2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案：214如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长aa18.若侧面aa1b1b水平放置时，液面恰好经过ac，bc，a1c1，b1c1的中点当底面abc水平放置时，液面高度为_解析：利用水的体积相等建立方程求解图中水的体积是sabc86sabc，当底面abc水平放置时，水的体积不变，设液面高度为h，则6sabcsabch，解得h6，即液面高度为6.答案：6三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，四边形abcd是梯形，adbc，accd，e是aa1上的一点(1)求证：cd平面ace；(2)若平面cbe交dd1于点f，求证：efad.证明：(1)因为abcda1b1c1d1为直四棱柱，所以aa1平面abcd.因为cd平面abcd，所以aa1cd，即aecd.因为accd，ae平面aec，ac平面aec，aeaca，所以cd平面aec.(2)因为adbc，ad平面add1a1，bc平面add1a1，所以bc平面add1a1.因为bc平面bce，平面bce平面add1a1ef，所以efbc.因为adbc，所以efad.16(12分)(2015长沙一模)在如图所示的几何体中，ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde.证明：(1)如图，取ce的中点g，连接fg，bg.f为cd的中点，gfde，且gfde.ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab.四边形gfab为平行四边形，故afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.(2)acd为等边三角形，f为cd的中点，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.17(13分)(2014安徽卷)如图，四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh平面abcd，bc平面gefh.(1)证明：ghef；(2)若eb2，求四边形gefh的面积解： (1)证明：因为bc平面gefh，bc平面pbc，且平面pbc平面gefhgh，所以ghbc.同理可证efbc，因此ghef.(2)连接ac，bd交于点o，bd交ef于点k，连接op，gk.因为papc，o是ac的中点，所以poac，同理可得pobd.又bdaco，且ac，bd都在面abcd内，所以po平面abcd.又因为平面gefh平面abcd，且po平面gefh，所以po平面gefh.因为平面pbd平面gefhgk，所以pogk，且gk平面abcd.从而gkef.所以gk是梯形gefh的高由ab8，eb2得ebabkbdb14，从而kbdbob，即k是ob的中点再由pogk得gkpo，即g是pb的中点，且ghbc4.由已知可得ob4，po6，所以gk3.故四边形gefh的面积sgk318.18(13分)(2014江西卷)如图，三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1bbb1.(1)求证：a1ccc1；(2)若ab2，ac，bc，问aa1为何值时，三棱柱abca1b1c1体积最大，并求此最大值解：(1)证明：由aa1bc知bb1bc，又bb1a1b，故bb1平面bca1，即bb1a1c，又bb1cc1，所以a1ccc1.(2)解法一：设aa1x，在rta1bb1中，a1b.同理，a1c.在a1bc中，cosba1c，sinba1c ，所以sa1bca1ba1csinba1c.从而三棱柱abca1b1