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课时限时检测(五十)双曲线(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且|pf1|5，则|pf2|()a5b3c7d3或7【答案】d2(2013课标全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayxbyxcyxdyx【答案】c3(2013福建高考)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b.c. d.【答案】c4(2013湖北高考)已知00，b0)的两个焦点，p是c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为 【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率【解】由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得34162160，即3e416e2160，又e1，故e或e2.又0ab，e ，应舍去e，故所求离心率e2.11(12分)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p(3，1)，若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程【解】切点为p(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点p(3，1)在双曲线上，代入上式可得80.所求的双曲线方程为1.12(13分)已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为yx，右焦点f(5,0)，双曲线的实轴为a1a2，p为双曲线上一点(不同于a1，a2)，直线a1p，a2p分别与直线l：x交于m，n两点(1)求双曲线的方程；(2)是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由【解】(1)由双曲线的渐近线方程为yx，焦点f(5,0)可得：，c5，又c2a2b2，a29，b216，双曲线方程为1.(2)a1(3,0)，a2(3,0)，f(5,0)，设p(x，y)，m
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