高考数学一轮复习 6.3基本不等式及其应用课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 6.3基本不等式及其应用课时跟踪训练 文一、选择题1(2015株洲联考)“a0且b0”是“”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由于a0且b0，但 d/a0且b0，只能推出a0且b0.答案：a2(2015泉州二模)当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2 b2，) c3，) d(，3解析：不等式xa恒成立等价于ax的最小值，由于x1，所以x10，则xx112 13，当且仅当x1，即x2时，x的最小值为3，所以a3.答案：d3(2014合肥模拟)若正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4 bab有最小值c.有最大值 da2b2有最小值解析：由均值不等式，得ab，所以ab，故b错；4，故a错；由均值不等式得 ，即，故c正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故d错答案：c4函数yx0，所以00，22，当且仅当1x2x即x3时取得最小值，使m恒成立的实数m的最大值为，选b.答案：b6(2014衡阳质检)将一根钢管锯成三段，焊接成一个面积为1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理(够用且最省)的是()a4.7 m b4.8 m c4.9 m d5 m解析：设直角三角形的两直角边分别为a，b，则斜边为.又三角形的面积为1，ab2，三角形的周长为ab2224.828，当且仅当ab时取等号，故选c.答案：c二、填空题7已知x0，y0，且1，xy的最小值是_解析：xy，y0，1，xy(xy)1061016，当且仅当时，上式等号成立，又1，可得x4，y12时，(xy)min16.答案：168若0x，则f(x)sin x的最小值为_解析：令sin xt,0b，且ab1，则的最小值是_解析：ab2，当且仅当ab时等号成立答案：2三、解答题10(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1，yz52 59.当且仅当z2，即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值11(1)已知a0，b0，c0，a2b2c24，求abbcac的最大值(2)设a、b均为正实数，求证：ab2.解：(1)a2b2c24，2ab2bc2ac(a2b2)(b2c2)(a2c2)2(a2b2c2)8，abbcac4，abbcac的最大值为4.(2)证明：2 ，当且仅当ab时取等号又ab2，当且仅当ab时取等号，ab2，当且仅当即ab时取等号12某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润l(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)当0x80时，l(x)0.051 000xx210x250x240x250；当x80时，l(x)0.051 000x51x1 4502501 200.l(x)(2)当0x80时，l(x)(x60)2950，此时，当x60时，l(x)取得最大值l(60)950(万元)；当x80时，l(x)1 2001 20021 20