高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十一）抛物线.doc

课时限时检测(五十一)抛物线(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2 b2 c4 d4【答案】d2点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()ay12x2by12x2或y36x2cy36x2dyx2或yx2【答案】d3(2013四川高考)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2b2c.d1【答案】d4已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a. b.c(1,2)d(1，2)【答案】a5(2013课标全国卷)o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2b2c2d4【答案】c6(2013大纲全国卷)已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a、b两点若0，则k()a. b.c.d2【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7若点p到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点p的轨迹方程是 【答案】x212y8已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 【答案】x19(2013江西高考)抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p .【答案】6三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程【解】依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，过a、b分别作准线的垂线，垂足分别为c、d，则由抛物线定义得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x2p8.又a(x1，y1)、b(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程y24x.综上，所求抛物线方程为y24x或y24x.11(12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9.(1)求该抛物线的方程(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值【解】(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|ab|x1x2p9，p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.12(13分)已知抛物线c：x22py(p0)，o为坐标原点，f为抛物线的焦点，直线yx与抛物线c相交于不同的两点o、n，且|on|4.(1)求抛物线c的方程；(2)若直线l过点f交抛物线于不同的两点a，b，交x轴于点m，且a，b，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab的值；否则，说明理由【解】(1)联立方程得x22px0，故o(0,0)，n(2p,2p)，|on|2p，由2p4得p2，抛物线c的方程为x24y.(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零，设其方程为ykx1，则直线l与x轴交点为m，记点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得