高考数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪训练 文一、选择题1若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的最小值为()a b. c d.解析：设直线方程yk(x4)，斜率最小在切线处取得，由1，得k.答案：c2(2014黑龙江二模)已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为()a(x3)2y24 b(x1)2y24c(x1)2y24 d(x3)2y24解析：设圆心坐标为(a,0)，则由题意，知22(a1)2，解得a3或1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)，半径为r|31|2，故圆的方程为(x3)2y24.答案：a3(2015陕西宝鸡质检(一)在平面直角坐标系xoy中，过动点p分别作圆c1：x2y22xy10和圆c2：x2y24x6y90的切线pa，pb(a，b为切点)，若|pa|pb|，则|op|的最小值为()a. b2 c. d.解析：c1：(x1)2(y1)21，c2：(x2)2(y3)24.pa、pb分别是c1、c2的切线，|pa|2|pc1|2r，|pb|2|pc2|2r.设p(x，y)，c1(1，1)，c2(2,3)，r11，r22，又|pa|pb|，|pc1|2r|pc2|2r，即(x1)2(y1)21(x2)2(y3)24化简得3x4y4，即p点轨迹方程为3x4y40.|op|最小距离即(0,0)到直线3x4y40的距离d，故选d.答案：d4若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()a1,12 b12，12c12，3 d12，3解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范围为12，3答案：c5在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10 c15 d20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点e(0,1)位于该圆内，故过点e(0,1)的最短弦长|bd|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点e(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|ac|2，且acbd，因此四边形abcd的面积等于|ac|bd|2210，选b.答案：b6在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则实数k的最大值为()a0 b. c. d3解析：由已知，设p(x0，y0)为直线ykx2上一点则p与c有公共点即两圆相交或相切由|pc|2得2，(2k1)21k2得3k24k0，0k，即k的最大值为.答案：b二、填空题7已知直线l：y(x1)与圆o：x2y21在第一象限内交于点m，且l与y轴交于点a，则moa的面积等于_解析：直线y(x1)恒过n(1,0)，k，120，故ano60，又a(0，)，an2，又om1，故m为an的中点，saomsaon.答案：8若圆x2y2r2(r0)上仅有3个点到直线xy20的距离为1，则实数r的值为_解析：计算得圆心到直线l的距离为1，由题意知直线l：xy20与圆相交，作直线l1，l2与l平行，且与直线l的距离都为1，故可以看出，圆的半径为1.答案：19若o1：x2y25与o2：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_解析：由题知o1(0,0)，o2(m,0)，两圆的圆心距为m，且|m|3，又o1aao2，所以有m2()2(2)225m5，ab24.答案：4三、解答题10自点a(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解：已知圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆c的方程为(x2)2(y2)21，如图所示可设光线l所在直线方程为y3k(x3)，直线l与圆c相切，圆心c(2，2)到直线l的距离d1，解得k或k.光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.11已知点p的坐标为(0,5)，圆c的方程为x2y24x12y240，过p的直线l与圆交于a、b.(1)若|ab|4，求l的方程；(2)求线段ab的中点m的轨迹方程解：圆c的标准方程为：(x2)2(y6)216，圆心坐标为c(2,6)，半径长为r4.(1)设l的斜率为k，则l的方程为ykx5.由|ab|4得：弦ab的弦心距为2，即c到l的距离为2，2，(12k)24(1k2)，解得k.l的方程为yx5，即3x4y200.另外，点c到y轴的距离也恰为2，当a、b为y轴与圆c的交点时，也适合题意，即l的方程也可以是x0.综上所述，l的方程为x0或3x4y200.(2)据圆的垂径定理知，cmmp，如图，0.设m的坐标为(x，y)，则(x2，y6)，(x,5y)，从而(x2，y6)(x,5y)0，整理得x2y22x11y300，即m的轨迹方程为x2y22x11y300.12(2014龙岩质检)已知圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆c交于m、n两点，求四边形pmqn面积的最大值解：(1)设圆心c(a，a)，半径为r，因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，即r，解得a0，r2.故所求圆c的方程为x2y24.(2)设圆心c到直线l、l1的距离