高考数学大一轮复习 第1节 绝对值不等式课时检测（选修45）.doc

课时检测绝对值不等式(建议用时：45分钟)1解下列不等式：(1)|2x1|2|x1|0；(2)|x2|1|1.【解】(1)原不等式化为|2x1|2|x1|，两边平方，化简得4x148x，解之得x.原不等式的解集.(2)由|x2|1|1，得1|x2|11，即0|x2|2，2x22,0x4.原不等式的解集为x|0x42若关于x的不等式|x1|x3|a的解集是r，求实数a的取值范围【解】(1)当a0时，由于|x1|x3|(x1)(x3)|4恒成立若使原不等式的解集为r，只需a4，则0，a2.综合(1)、(2)知，实数a的取值范围是(，0)23设f(x)|x2|x，g(x)|x1|，解不等式g(x)f(x)【解】由g(x)f(x)，得|x1|0，(*)当x1时，(*)式化为(2x)(x1)x0，3x1.当1x0，1x0，则x3.综合(1)、(2)、(3)，原不等式的解集为x|3x34设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解】(1)当a1时，f(x)3x2化为|x1|2，x3或x1.所以f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)f(x)0|xa|3x0.(*)不等式(*)化为或由于a0，不等式组的解集为.依题意，得1，故a2.5(2014重庆高考改编)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围【解】设f(x)|2x1|x2|，则f(x)当x5；当2x；当x时，f(x).因此f(x)的最小值为，于是原不等式对xr恒成立，则a22，解之得1a.故实数a的取值范围为.6已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)由f(x)3，得|xa|3.解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，g(x)的最小值为5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m对xr恒成立，知实数m的取值范围是(，57(2015大连模拟)设函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，ar，br)恒成立，求实数x的范围【解】(1)f(x)不等式f(x)3的解集为0,3(2)因为|ab|ab|2|a|，得2|a|a|f(x)，由a0，得2f(x)，即|x1|x2|2.解得x或x.实数x的取值范围是x或x.8(2015郑州质检)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围【解】(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值【解】(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.