高考数学一轮复习 8.6双曲线课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 8.6双曲线课时跟踪训练 文一、选择题1已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()a4 b. c d4解析：把双曲线的方程化为x21，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 .据题意有：2 22，m.答案：c2(2015河北唐山一模)双曲线x2y24左支上一点p(a，b)到直线yx的距离为，则ab()a2 b2 c4 d4解析：利用点到直线的距离公式，得，即|ab|2，p(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线yx的上方区域，ab0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：圆c：x2y26x50的圆心坐标为(3,0)，由题意知双曲线的半焦距长c3，即a2b29，又双曲线的渐近线方程为bxay0，圆的半径为2，由题意得2，即9b24(a2b2)，联立得：a25，b24，即双曲线的方程为1.答案：a4(2014广东卷)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a焦距相等 b实半轴长相等c虚半轴长相等 d离心率相等解析：因为0k0，b0)左支上一点，f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，且pf1pf2，pf2与两条渐近线相交于m，n两点(如图)，点n恰好平分线段pf2，则双曲线的离心率是()a. b2c. d.解析：由已知n为pf2的中点，而o为f1f2的中点，故onpf1且是其中位线，所以pf2直线方程为y(xc)与yx联立得n，由中点坐标公式可得p，又p点在双曲线上，代入1，化简得c25a2，求得e，故选a.答案：a二、填空题7(2014北京卷)设双曲线c经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则c的方程为_；渐近线方程为_解析：双曲线x21的渐近线方程为y2x.设与双曲线x21有共同渐近线的方程为x2，又(2,2)在双曲线上，故22，解得3.故所求双曲线方程为x23，即1.所求双曲线的渐近线方程为y2x.答案：1y2x8过双曲线1(a0，b0)的右焦点f作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点m、n(均在第一象限内)，若|fm|4|mn|，则双曲线的离心率为_解析：由题意可知m(c，b)，n(c，be)，因为|fm|4|mn|，所以5b4be，故e.答案：9已知p是椭圆1和双曲线x2y22的一个交点，若f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，则cosf1pf2_.解析：因为f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，所以f1(2,0)，f2(2,0)，不妨令点p在第一象限内，则p(，1)，所以(2，1)，(2，1)，所以cosf1pf20.答案：0三、解答题10求适合下列条件的双曲线方程：(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、；(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点p(，2)解：(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29，所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点p(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.11如图，已知f1、f2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f230.求：(1)双曲线的离心率；(2)双曲线的渐近线方程解：(1)pf2f190，pf1f230.在rtpf2f1中，|pf1|，|pf2|pf1|，又|pf1|pf2|2a，即c2a，e.(2)对于双曲线，有c2a2b2，b .双曲线的渐近线方程为yx.12已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为yx，右焦点为f(5,0)，双曲线的实轴为a1a2，p为双曲线上一点(不同于a1、a2)，直线a1p、a2p分别与直线l：x交于m、n两点(1)求双曲线的方程；(2)求证：为定值解：(1)依题意可设双曲线方程为：1(a0，b0)，则所求双曲线方程为