高考数学大一轮复习 课时限时检测（六十二）几何概型.doc

课时限时检测(六十二)几何概型(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1如图1065，m是半径为r的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点n，连接mn，则弦mn的长度超过r的概率是()图1065a. b. c. d.【答案】d2某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为()a. b. c. d.【答案】d3在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率为()a. b. c. d1【答案】c4有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b. c. d.【答案】b5在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()a. b. c. d.【答案】b6(2013湖南高考)已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a. b. c. d.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013湖北高考)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.【答案】38 已知直线ab：xy60与抛物线yx2及x轴正半轴围成的阴影部分如图1066所示，若从rtaob区域内任取一点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_图1066【答案】9在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于_【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)如图1067所示，在单位圆o的某一直径上随机地取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率图1067【解】弦长不超过1，即|oq|.因q点在直径ab上是随机的，事件a为“弦长超过1”由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.11 (12分)在区域内任取一点p，求点p落在单位圆x2y21内的概率【解】如图所示，不等式表示的平面区域是abc的内部及其边界，又圆x2y21的圆心(0,0)到xy0与xy0的距离均为1，直线xy0与xy0均与单位圆x2y21相切，记“点p落在x2y21内”为事件a，事件a发生时，所含区域面积s，且sabc22，故所求事件的概率p(a).12(13分)已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程没有实数根的概率【解】(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有两个正实数根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件a，则事件a所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为p(a).(2)试验的全部结果构的区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为s()16.设“一元二次方程没