高考数学大一轮复习 课时限时检测（九）对数与对数函数.doc

课时限时检测(九)对数与对数函数(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013重庆高考)函数y的定义域是()a(，2)b(2，)c(2,3)(3，)d(2,4)(4，)【答案】c2已知log7log3(log2x)0，那么x等于()a.b.c.d.【答案】d3若函数f(x)ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是()abcd【答案】d4(2013课标全国卷)设alog32，blog52，clog23，则()aacbbbcaccbadcab【答案】d5(2013辽宁高考)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()a1 b0 c1d2【答案】d6设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013四川高考)lg lg 的值是_【答案】18函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过定点_【答案】(2,2)9已知函数f(x)ln x，若x1，x2且x1x2，则(x1x2)f(x1)f(x2)0fx1f(x2)x2f(x1)x2f(x2)x1f(x1)上述结论中正确的命题序号是_【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集【解】(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1内是增函数，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是x|0x111(12分)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值【解】由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x()22,8，符合题意，a.12(13分)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)判断函数f(x)在其定义域内的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1，)内恒为正，试比较ab与1的大小关系【解】(1)由axbx0，得x1.a1b0，1，x0，f(x)定义域为(0，)设x1，x2(0，)，且x1x2，则由a1b0，得aa，bb，所以abab0，f(x2)lg(ab)lg(ab)f(x1