高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十三）直线与圆锥曲线的位置关系.doc

课时限时检测(五十三)直线与圆锥曲线的位置关系(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是()a至多为1b2c1d0【答案】b2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条b2条c3条d4条【答案】c3已知抛物线c的方程为x2y，过a(0，1)，b(t,3)两点的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是()a(，1)(1，)b.c(，2)(2，)d(，)(，)【答案】d4设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4b8c8d16【答案】b5过椭圆1内一点p(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是()a3x4y130b4x3y130c3x4y50d3x4y50【答案】a6斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a、b两点，则|ab|的最大值为()a2 b.c. d.【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)7已知抛物线y24x的弦ab的中点的横坐标为2，则|ab|的最大值为 图892【答案】68已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为 【答案】29在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为 【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【解】(1)由题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且左焦点为f(2,0)，椭圆c过点a(2,3)则|af|3，|af|5.从而有解得又a2b2c2，b212，故椭圆c的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.直线l与椭圆c有公共点，(3t)212(t212)0，解得4t4.又由直线oa与l的距离d4，得4，t2.24，4，符合题意的直线l不存在11(12分)(2013陕西高考)已知动点m(x，y)到直线l：x4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)过点p(0,3)的直线m与轨迹c交于a，b两点，若a是pb的中点，求直线m的斜率【解】(1)如图，设点m到直线l的距离为d，根据题意，d2|mn|，图由此得|4x|2，化简得1，动点m的轨迹c的方程为1.(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，如图图将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240.其中(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.又a是pb的中点，故x22x1.将代入，得x1，x，可得2，且k2，解得k或k，直线m的斜率为或.法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，如图.a是pb的中点，x1，y1，又1，1，联立，解得或即点b的坐标为(2,0)或(2,0)，直线m的斜率为或.12(13分)设椭圆c：1(ab0)过点m(1,1)，离心率e，o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l是圆o：x2y21的任意一条切线，且直线l与椭圆c相交于a，b两点，求证：为定值【解】(1)因为e，a23b2，椭圆c的方程为1.又椭圆c过点m(1,1)，代入方程解得a24，b2，椭圆c的方程为1(2) 当圆o的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，则圆心o到直线l的距离d1，1k2m2将直线l的方程和椭圆c的方程联立，得到关于x的方程为(13k2)x26kmx3m240设直线l与椭圆c相交于a(x1