高考数学大一轮复习 第2节 直线与圆的位置关系课时检测（选修41）.doc

课时检测直线与圆的位置关系(建议用时：45分钟)1(2014江苏高考)如图23，ab是圆o的直径，c，d是圆o上位于ab异侧的两点证明：ocbd.图23【证明】因为b，c是圆o上的两点，所以oboc.故ocbb.又因为c，d是圆o上位于ab异侧的两点，故b，d为同弧所对的两个圆周角，所以bd.因此ocbd.2(2015哈尔滨模拟)如图24，已知o1，与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p.图24(1)求证：adec；(2)若ad是o2的切线，且pa6，pc2，bd9，求ad的长【解】(1)证明：连结ab，因ac切o1于a，所以，dbac，又因ebac，所以de，所以adec；(2)因ac切o1于a，所以pa2pbpd，又因pa6，bd9，pdpbbd，解得pb3；因为de与ac相交于点p，所以papcpbpe，又pc2，所以pe4；因ad是o2的切线，所以da2dbde，因dedbbppe，解得da12.3(2015长春模拟)如图25，o1与o2相交于a，b两点，ab是o2的直径，过点a作o1的切线交o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，bp分别与o1、o2交于c，d两点图25证明：(1)papdpepc；(2)adae.【证明】(1)因为pe，pb分别是o2割线，所以papepdpb又pa，pb分别是o1的切线和割线，所以pa2pcpb由得papdpepc.(2)连结ac，de，设de与ab相交于点f，因为bc是o1的直径，所以cab90，所以ac是o2的切线，由(1)得acde，所以abde，所以adae.4(2015郑州模拟)如图26，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上图26(1)若，1，求的值；(2)若ef2fafb，证明：efcd.【解】(1)a，b，c，d四点共圆，edcebf，又aeb为公共角，ecdeab，.2.(2)证明：ef2fafb，又efabfe，faefeb，feaebf，又a，b，c，d四点共圆，edcebf，feaedc，efcd.5(2015沈阳模拟)如图27，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连结ae，be.图27证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.【证明】(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf.从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.6如图28，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连结db并延长交o于点e.证明：图28(1)acbdadab；(2)acae.【证明】(1)由ac与o相切于a，得cabadb，同理acbdab，所以acbdab.从而，即acbdadab.(2)由ad与o相切于a，得aedbad.又adebda，得eadabd.从而，即aebdadab.综合(1)的结论知，acae.7(2013课标全国卷)如图29，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b，e，f，c四点共圆图29(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值【解】(1)证明：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba.由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90，所以cba90.因此ca是abc外接圆的直径(2)连结ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce.由dbbe，有cedc.又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而ce2dc2dbda3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.8(2014课标全国卷)如图30，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.图30(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形【解】(1)证明：由题设知a，b，c，d四点共圆，所以dcbe，由已知cbce得cbee，故de.(2)如图，设bc的中点为n，连结mn，则由mbmc知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae，由(1)知，de，所以ade为等边三角形9(2014西山区模拟)如图31，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于d，deac交ac延长线于点e，oe交ad于点f.图31(1)求证：de是o的切线；(2)若，求的值【解】(1)证明：(1)连结od，oaod，odaoad，bac的平分线是ad，oaddac，dacoda，可得odae.又deae，deod，od是o的半径de是o的切线(2)连结bc、db，过d作dhab于h ，ab是o的直径，acb90，rtabc中，coscab.odae，dohcab，cosdohcoscab.rthod中，cosdoh，设od5x，则ab10x，oh3x，rthod中，dh4x，ahaooh8x，rthad中，ad2ah2dh280x2.baddae，aedadb90，adeabd，可得，ad2aeabae10x，而ad280x2，ae8x.又odae，aefdof，可得.10(2014辽宁高考)如图32，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连结dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.图32(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.【证明】(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba.又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90，故ab是直