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84 三元一次方程组的解法【教学目标】1.知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元,即化“三元”为“二元”。2.会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。【教学重难点】重点:掌握三元一次方程组的解法。难点:三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。【教学过程】1、 复习引入1、二元一次方程组的概念是什么?2、解二元一次方程组的基本方法有哪几种?它们的实质是什么?二、合作探究 1、 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元和5元的纸币各多少张?分析:(1)题目中有几个未知量?(2)题目中有哪些等量关系?(3)如何用方程表示这些等量关系?设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和Z张把三个方程合在一起含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组 辨析:判断下列方程组是不是三元一次方程组? x+y =20 y+z=19 x+z=21 2、如何解这个三元一次方程组呢?(1)二元一次方程组是如何求解的? (2)三元一次方程组可不可以用类似的方法求解? 解决问题 对于这个方程组,消哪个元比较方便?理由是什么?将代入,得即用的是什么消元方法?还有什么方法?如何用加减消元法解这个方程组? 解: ,得 与组成方程组解这个方程组,得把 x=8,y=2代入,得所以 z=2.因此,这个三元一次方程组的解为答:1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张总 结 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程练习1 解三元一次方程组 2 在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.【当堂测评】1.若方程x+y+m=4,x-y-2m=-1和x-2m+2y=2有公共解,则x+y+m的值为.2.如图所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等.3.解方程组【课堂小结】1、三元一次方程组的概念是什么?2
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