浙江省云和中学高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

云和中学2012学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题（理科a） 2012年11月12日一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、与向量平行的一个向量的坐标可以是 （ ）a. b. c. d. 2、若圆c与圆关于原点对称，则圆c的方程是 （ ）abcd3、已知两条相交直线a，b，a平面 ，则b与的位置关系是 ( )ab 平面 b. b与平面相交 c. b平面 db在平面外4、在空间直角坐标系中点p（1，3，5）关于平面对称的点的坐标是 （ ）a（1，3，5） b（1，3，5） c（1，3，5） d（1，3，5）5、 圆和圆的位置关系是 （ ）a.相离 b.相交 c. 外切 d.内切6、正方体的8个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为 () a.6 b. 8 c. 12 d. 167、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，且，则.其中真命题的序号是 ()a b c d8、 空间四边形abcd中，若，则与所成角为( )a b. c. d. 9、直线与圆的位置关系为 （ ） a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心 d相离10、已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为 （ ）a. b. c. d. 11、已知的平面直观图是边长为1的正三角形，那么的面积为( )a. b. c. d. 12、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ）a. 1 b. c. d. 3 13、已知四面体，是的重心，是上一点，且，若=，则为 （ ）a. b. c. d. 14、 能够使得圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为 ( ) a. 2 b. c. 3 d. 15、已知平面内有两定点,，在的同侧且,，,在上的动点满足与平面所成的角相等，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ( ） a. b. c. d. 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）16、已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是 17、已知，,若与的夹角为，则的值为 18、若某多面体的三视图（单位：cm）如左下图所示，则此多面体的体积是_ _ cm3 .19、一边bc在平面内，顶点在平面外，已知，所在平面与平面所成的二面角为，直线ab与平面所成角为，则 20、已知直线与曲线有两个不同交点，则k的取值范围是 21、在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则满足条件_ _时，有22、若任意满足 的实数 ，不等式 恒成立，则实数的最大值是_.三、解答题：（本大题共4小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23、已知，（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若，且，求实数的值。24、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，,是上任一点.(1)求证： ；（2）当是的中点时，求证：；(3)若面积最小值是6，求与平面所成角. 25、已知圆心为c的圆经过点a（1，4），b（3，6）,且圆心c在直线上，（1）求圆c的方程； （2）已知直线（为正实数），若直线截圆c所得的弦长为，求实数的值。 （3）已知点m（），n（4，0），且p为圆c上一动点，求的最小值.26、正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论云和中学2012学年第一学期高二年级期中考试答案数学试题（理科a）班级 姓名 流水号 得分 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题 号12345678答 案cadabcbd题 号9101112131415答 案bcbcacc二、填空题：本大题共7小题，每小题4分,共28分。（把答案写在相应的位置上）16、 17、 18、 19、 20、 21、 n在线段ge上 22、三、解答题：本大题共4小题，共62分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤，并把所有解答过程写在黑色边框区域内。得 分23、（本题满足15分）已知，（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若，且，求实数的值。解析：（1）， ，由与互相垂直可知：，得： （2），由条件可知：，解得：得 分24、（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，,是上任一点.(1)求证：；（2）当是的中点时，求证：；(3)若面积最小值是6，求与平面所成角.()平面，平面，.在菱形abcd中，又，平面pdb.又平面pdb，acde 4分()当e为pb中点时，o为bd中点，eopd.pd平面aec. 9分()pd平面abcd，pbd就是pb与平面abcd所成的角.由()的证明可知，ac平面pdb，aceo.ac=6，因其最小值为6，eo的最小值为2，此时eopb，pb与平面abcd成的角. 得 分25、（本题满分16分）已知圆心为c的圆经过点a（1，4），b（3，6）,且圆心c在直线上，（1）求圆c的方程； （2）已知直线（为正实数），若直线截圆c所得的弦长为，求实数的值。 （3）已知点m（），n（4，0），且p为圆c上一动点，求的最小值.解析：（1）设圆c的方程为，由条件可知： 解得：，故圆c的方程为：(2)圆心c到直线的距离为即：解得：，（3）不妨设，则表示圆上动点与原点的距离的平方，且的最小值为50得 分26、（本题满分16分）正的边长为4，是边上的 高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论解：（i）如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得ef/ab，又ab平面def，ef平面defab平面def （ii）adcd，bdcd adb是二面角acdb的平面角adbd ad平面bcd取cd的中点m，这时emad em平面bcd过m作mndf于点n，