高中数学 1.1.1集合的含义与表示同步测试 新人教A版必修1.doc

第一章1.11.1.1集合的含义与表示基础巩固一、选择题1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是()abcd答案c解析高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x220的解也是确定的，能构成集合，故选c.2已知集合ax|x10，a，则a与集合a的关系是()aaabaacaadaa答案a解析由于10，所以aa.3(2015山东临沂检测)集合xn*|x23的另一种表示形式是()a0,1,2,3,4b1,2,3,4c0,1,2,3,4,5d1,2,3,4,5答案b解析由x23，得x5，又xn*，所以x1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是1,2,3,44方程组的解集是()a.bx，y|x3且y7c3，7d(x，y)|x3且y7答案d解析解方程组得，用描述法表示为(x，y)|x3且y7，用列举法表示为(3，7)，故选d.5已知集合sa，b，c中的三个元素是abc的三边长，那么abc一定不是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形答案d解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选d.6已知集合a是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2a，则实数m的值为()a2b3c0或3d0或2或3答案b解析因为2a，所以m2或m23m22，解得m0或m2或m3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m3，故选b.二、填空题7用符号与填空：(1)0_n*；_z；0_n；(1)0_n*；2_q；_q.(2)3_2,3；3_(2,3)；(2,3)_(2,3)；(3,2)_(2,3)(3)若a23，则a_r，若a21，则a_r.答案(1)(2)(3)解析(1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别(2)中3是集合2,3的元素；但整数3不是点集(2,3)的元素；同样(2,3)是集合(2,3)的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合(2,3)的元素(3)平方等于3的数是，当然是实数，而平方等于1的实数是不存在的8设a，br，集合1，ab，a，则ba_.答案2解析显然a0，则ab0，ab，1，所以a1，b1，ba2.三、解答题9已知集合a含有a2,2a25a,12三个元素，且3a，求a的值解析3a，则3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，不满足集合中元素的互异性，a1舍去当a时，经检验，符合题意故a.注意(1)分类讨论意识的建立解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素3与a2,2a25a,12的关系分类 ，即可做到不重不漏(2)注意集合中元素的互异性求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性10已知集合ax|ax23x20(1)若a是单元素集合，求集合a；(2)若a中至少有一个元素，求a的取值范围分析将求集合中元素问题转化为方程根问题(1)集合a为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根要注意方程ax23x20可能不是一元二次方程(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根解析(1)因为集合a是方程ax23x20的解集，则当a0时，a，符合题意；当a0时，方程ax23x20应有两个相等的实数根，则98a0，解得a，此时a，符合题意综上所述，当a0时，a，当a时，a(2)由(1)可知，当a0时，a符合题意；当a0时，要使方程ax23x20有实数根，则98a0，解得a且a0.综上所述，若集合a中至少有一个元素，则a.点评“a0”这种情况容易被忽视，如“方程ax22x10”有两种情况：一是“a0”，即它是一元一次方程；二是“a0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“”来解决能力提升一、选择题1(2015河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是()ax|x1bx|x21c1dy|(y1)20答案b解析x|x211,1，另外三个集合都是1，选b.2下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()abcd答案c解析方程组的解是故选c.3已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是m，则下列判断正确的是()a0mb2mc4md4m答案d解析当x0，y0，z0时，代数式的值为4，所以4m，故选d.4设a，b为两个实数集，定义集合abx|x1x2，x1a，x2b，若a1,2,3，b2,3，则集合ab中元素的个数为()a3b4c5d6答案b解析当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.ab3,4,5,6，共4个元素二、填空题5已知px|2xk，xn，kr，若集合p中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_答案k|5k6解析x只能取3,4,5，故5k6.6(2015湖南郴州模拟)用列举法写出集合z|xz_.答案3，1,1,3解析z，xz，3x为3的因数3x1，或3x3.3，或1.3，1,1,3满足题意三、解答题7数集a满足条件：若aa，则a(a1)若a，求集合中的其他元素分析已知aa，a，将a代入即可求得集合中的另一个元素，依次，可得集合中的其他元素解析a，2a，3a，a，a.故当a时，集合中的其他元素为2，3，.8若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合a1