高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（二）作业A 新人教A版必修4.doc_第1页
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2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)一、基础过关1 已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)的化简结果是()a0 ba cb dc2 若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()a30 b60 c120 d1503 已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|等于()a7 b6 c5 d44 在边长为1的等边abc中，设a，b，c，则abbcca等于()a b0 c. d35 在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于 ()a b c. d.6 设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.7 已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)(ab)，且ab.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.8 设n和m是两个单位向量，其夹角是，求向量a2mn与b2n3m的夹角二、能力提升9 若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为 ()a0 b. c. d.10已知向量ae，|e|1，对任意tr，恒有|ate|ae|，则 ()aae ba(ae)ce(ae) d(ae)(ae)11. 在abc中，o为中线am上的一个动点，若am2，则()的最小值是_12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1 (kr)，求k的取值范围三、探究与拓展13已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角答案1b2.c3.a4.a5.a6.7.(1)45(2)8 解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos 11.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.9d10.c11.212(1)证明因为|a|b|c|1，且a、b、c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)解因为|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0，
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