高中数学 第二章 函数测试题 北师大版必修1.doc

第二章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在(，0)上为递增的是()af(x)2x1bg(x)|x1|cydy答案d解析熟悉简单函数的图像，并结合图像判断函数单调性，易知选d.2下列四个图像中，表示的不是函数图像的是()答案b解析选项b中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像3函数f(x)的定义域是()a2,3)b(3，)c2,3)(3，)d(2,3)(3，)答案c解析要使函数有意义，x需满足解得x2且x3.故选c.4二次函数y2(x1)28的最值情况是()a最小值是8，无最大值b最大值是2，无最小值c最大值是8，无最小值d最小值是2，无最大值答案c解析因为二次函数开口向下，所以当x1时，函数有最大值8，无最小值5已知abr，xa，yb，f：xyaxb是从a到b的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是()a3b4c5d6答案a解析由已知可得解得于是yx2，因此5在f下的像是523.6若函数f(x)那么f(3)的值为()a2b2c0d1答案b解析依题意有f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，即f(3)2.7不论m取何值，二次函数yx2(2m)xm的图像总过的点是()a(1,3)b(1,0)c(1,3)d(1,0)答案a解析由题意知x22xym(1x)0恒成立，解得，图像总过点(1,3)8定义在r上的偶函数f(x)在区间2，1上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间上一定是减函数的是()a3,4b1,2c2,3d1,0答案a解析偶函数f(x)在2，1上为增函数，则在1,2上为减函数，f(x)向右平移2个单位后在3,4上是减函数9若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上单调递减，则()af(3)f(4)0bf(3)f(2)0cf(2)f(5)0答案d解析由题意知函数f(x)在0,6上递增a中f(3)f(4)与0的大小不定，a错；b中f(3)f(2)f(3)f(2)0，b错；c中f(2)f(5)f(2)f(5)与0的大小不定，c错；d中f(4)f(1)f(4)f(1)0，d正确10若函数y的定义域为r，则实数k的取值范围为()a(0，)b(，)c(，0)d0，)答案d解析函数的定义域为r，kx24kx3恒不为零，则k0时，成立；k0时，0，也成立0k.11函数yax2bxc(a0)的图像过点(1,0)，则的值是()a1b1c.d答案a解析函数yax2bxc(a0)的图像过(1,0)点，则有abc0，即abc，bca，acb.1.12已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()a. b.c. d.答案a解析由题意得|2x1|2x12xx1或x0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2.则f(x1)f(x2)()().0x1x2，x1x20.0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上是增加的，即a.20(本小题满分12分)已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xz，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xr，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解析由x|2x0，2m2m30，m1，m1或0.由(2)知f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2为偶函数，舍去当m0时，f(x)x3为奇函数f(x)x3.当x0,3时，f(x)在0,3上为增函数，f(x)的值域为0,2721(本小题满分12分)设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域解析(1)证明：定义域关于原点对称，f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)，0,1上为减函数，在1,0)，1,3上为增函数(3)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.当x0，试比较f(a)f(b)与0的大小解析(1)函数f(x)xx3，xr是增函数，证明如下：任取x1，x2r，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x)(x2x)(x1x2)(xx)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1因为x1x2，所以x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，得a