高中数学 3.5第1课时函数y＝log2x的图像和性质同步测试 北师大版必修1.doc

第三章5第1课时函数ylog2x的图像和性质一、选择题1已知f(x)log5x，则f(5)()a0b1c5d25答案b解析f(5)log551.2函数y的定义域是()a(0,1b(0，)c(1，)d1，)答案d解析由得解得x1.3下列函数中是对数函数的是()ayxby(x1)cy2xdyx1答案a解析形如ylogax(a0，且a1)的函数才是对数函数，只有a是对数函数，故选a.4函数ylog3x的定义域为(0，)，则其反函数的值域是()a(0，)brc(，0)d(0,1)答案a解析反函数值域为原函数定义域(0，)5函数ylog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()a(，5)b(2,5)c(2，)d(2,3)(3,5)答案d解析由对数函数定义可知，解得.即2a5且a3.故选d.6函数y|log2x|的图像是图中的()答案a解析有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由ylog2x经上折而得到的二、填空题7函数y的定义域是_答案(1,1)解析由(1x2)log2(1x2)log20，得1，即01x21，所以1x1，且x999，函数的定义域为x|x1，且x999(2)由题意可知即1x2.故函数y的定义域为x|1x03x11log2(3x1)log210，选a.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()alog2x b.cxd2x2答案a解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以，a2，故f(x)log2x，选a.二、填空题3(2015新课标)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.答案1解析由题知yln(x)是奇函数，所以ln(x)ln(x)ln(ax2x2)ln a0，解得a1.4(1)函数f(x)log2log2(log2x)的定义域为_；(2)已知ylog2(ax1)(a0)的定义域为(，1)，则a的取值是_答案(1)x|x2(2)a1解析根据对数函数的定义域列出关于x的不等式(1)由f(x)log2log2(log2x)知log2(log2x)0，即log2x1，x2；(2)f(x)的定义域为(，1)，ax10的解集为(，1)x1是方程ax10的根，a10，即a1.三、解答题5求函数y3x4(x2)的反函数解析y3x4，3xy4，xlog3(y4)，ylog3(x4)，又x2，3x45，定义域为5，)函数的反函数为ylog3(x4)(x5)6已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围解析(1)作出函数ylog3x的图像如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图像知：当0a2时，恒有f(a)0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f()1，求a的值解析(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，(x1)(x1)0，1x1.函数f(x)的定义域为