高中数学 3.2三角恒等变换学案 新人教A版必修4.doc

2016高中数学 3.2三角恒等变换学案 新人教a版必修4学习目标:1能用二倍角公式导出半角公式以及万能公式，体会其中的三角恒等变换的基本思 想方法，以及进行简单的应用 2了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法理 解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用 3了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利 用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和简单的应用学习重点：利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明学习难点：三角恒等变换的特点、变换技巧一知识导学：1半角公式(1)s：sin _；(2)c：cos _；3)t：tan _ (无理形式)_(有理形式)2辅助角公式使asin xbcos xsin(x)成立时，cos ，sin ，其中称为辅助角，它的终边所在象限由 决定.二探究与发现【探究点一】半角公式的推导问题1试用cos 表示sin 、cos 、tan .问题2证明：tan .【探究点二】积化和差与和差化积公式的推导根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：sin()sin() ；sin()sin() ；cos()cos() ；cos()cos() .问题1由上述这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式，请你试一试写出这四个公式：sin cos _； cos sin _；cos cos _； sin sin _问题2请写出把asin xbcos x化成asin(x)形式的过程【典型例题】例1 已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan 跟踪训练1已知cos ，且180270，求tan .例2已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值跟踪训练2已知函数f(x)sin2sin2 (xr)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合例3如图所示，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，c是扇弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形记cop，求当角取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大面积跟踪训练32002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_三巩固训练1函数f(x)sinsin的最大值是()a2 b1 c d2函数f(x)sin xcos x，x的最小值为 ()a2 b c d13函数f(x)2sin sin的最大值等于 ()a b c1 d24求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值四课堂小结1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中满足： 与点(a，b)同象限；tan (或sin ，cos )3研究形如f(x)asin xbcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式因此辅助角公式是三角函数中应用