高中数学 综合测试题2 北师大版必修1.doc

综合测试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014新课标)已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1b1,2)c1,1d1,2)答案a解析ax|x1或x3，所以ab2，1，所以选a.2已知集合ax|0log4x1，bx|x2，则ab()a(0,1)b(0,2c(1,2)d(1,2答案d解析因为ax|0log4x1x|1x4，bx|x2所以abx|1x4x|x2x|1x23(2015广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()ayxexbyxcy2xdy答案a解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函数也不是偶函数，而bcd依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选a.4设f(x)，则ff()()a. b.c d.答案b解析由于|1，所以f()，所以ff()，选b.5log43、log34、的大小顺序是()alog34log43log43clog34log43dlog34log43答案b解析将各式与0,1比较log34log331，log43log441，又01，0.故有log430时在2,3上递增，则解得当a1或0a0，b0，c0ba0，c0ca0，c0da0，b0，c0，则c0，所以b0；当y0，axb0，所以x0，所以a0.故a0，c0，选c.9已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()a. b.c. d.答案a解析f(2log23)f(3log23)3log233log23，选a.10函数f(x)(x1)ln|x|1的零点的个数为()a0b1c2d3答案d解析f(x)(x1)ln|x|1的零点就是方程(x1)ln|x|10的实数根，而该方程等价于方程ln|x|，因此函数的零点也就是函数g(x)ln|x|的图像与h(x)的图像的交点的横坐标在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点11设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)1得ax3，xloga3.12有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)()a19b20c21d22答案c解析操作次数为n时的浓度为()n1，由()n121.8，n21.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知loga0，若ax22x4，则实数x的取值范围为_答案(，31，)解析由loga0得0a1.由a x22x4得a x22x4a1，x22x41，解得x3或x1.14直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围_ .答案1a解析y作出图像，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a0，m0.故所求m的取值范围是m0，即m0，)16已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_答案解析首先讨论1a,1a与1的关系当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210(1)若abb，求a的值(2)若abb，求a的值分析abbba，abbab.解析a4,0(1)abb，ba.若0b，则a210，a1.当a1时，ba；当a1时，b0，则ba.若4b，则a28a70，解得a7，或a1.当a7时，b12，4，ba.若b，则4(a1)24(a21)0，a0，即x0，所以函数f(x)定义域为x|x0(2)y()x1是减函数，f(x)x是减函数，f(x)()x1在(，0)上是增函数19(本小题满分12分)设函数f(x)，其中ar. (1)若a1，f(x)的定义域为区间0,3，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数解析f(x)a，设x1，x2r，则f(x1)f(x2).(1)当a1时，f(x)1，设0x1x23，则f(x1)f(x2)，又x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)x20，则x1x20，x110，x210.若使f(x)在(0，)上是减函数，只要f(x1)f(x2)0，而f(x1)f(x2)，当a10，即a1时，有f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)当a0，求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1a.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1m.21(本小题满分12分)已知函数yf(x)的定义域为d，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在d上单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bd(其中ak.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得0可得：