0057-交大附中高二月考(2016.03).pdf

FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh maths 上海交大附中上海交大附中高二高二月考数学月考数学试卷试卷 2016 03 一一 填空题填空题 1 设aR 且复数 1 12 ai i 是纯虚数 则a的值为 2 若sin21 2 cos1 i 是纯虚数 则 的值为 3 下列关于复数的命题中 任意两个确定的复数都不能比较大小 若 1z 则 11z 若 22 12 0zz 则 12 0zz 0zzz 为纯虚数 0zz zR 其中正确的命题是 仅填写命题序号 4 在复数集中因式分解 42 625xx 5 已知方程 2 0 xxp 的两个虚根为 且 3 则实数p 6 复数z满足 1 zR z 且 2 2z z 7 若zC 4z 则 2 4 uzz 的最大值是 最小值是 8 已知关于x的实系数一元二次方程 22 20 xkxkk 有一个模为 1 的虚根 则实数k 的取值为 9 已知 1 3z 且 12 zz 求值 12 12 3 zz z z 10 已知动点P在复平面上对应的复数为33 3zti 其中t是使 3 3 t t 为纯虚数的复 数 点P的轨迹方程 以复数形式表示 11 斜率为 2 的直线与圆锥曲线交于 11 A x y 22 B xy两点 若弦长 2 5AB 则 12 yy 12 设抛物线 2 2ypx 0p 的焦点为F 点 0 2 A 若线段FA的中点B在抛物线 上 则B到该抛物线准线的距离为 13 曲线C是平面内到定点 1 0 A的距离与到定直线1x 之和为 3 的动点P的轨迹 则 曲线C与y轴的交点的坐标是 14 抛物线 2 8yx 的动弦AB的长为 16 弦AB的中点M到y轴的最短距离为 二二 选择题选择题 15 设 11 11 nn ii f n ii nN 如果 Af n 则满足条件的集合A有 FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh maths A 8 个 B 7 个 C 3 个 D 无穷多个 16 复数 1 z 2 z分别对应复平面内的点 1 M 2 M 且 1212 zzzz 线段 12 M M的 中点M对应的复数为1 3i 则 22 12 zz 等于 A 10 B 40 C 100 D 200 17 已知zC 且 22 1zi i为虚数单位 则 22 zi 的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 18 已知抛物线 2 4Myx 圆 222 1 Nxyr 其中r为常数 0r 过点 1 0 的直线l交圆N于C D两点 交抛物线M于A B两点 且满足 ACBD 的直线 l只有三条的必要条件是 A 0 1 r B 1 2 r C 3 4 2 r D 3 2 r 三三 解答题解答题 19 1 设 4 zR z 且 2 2z 求复数z 2 已知 210 12 43 13 1 ii z i 求 z 20 如图 M N是焦点为F的抛物线 2 4yx 上的两个不同的点 且线段MN的中点A 的横坐标为 3 直线MN与x轴交于B点 求点B的横坐标的取值范围 FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh maths 21 如图所示 已知点 0 3 S 过点S作直线SM SN与圆 22 20Q xyy 和抛物 线 2 2C xpy 0p 都相切 1 求抛物线C的两切线的方程 2 设抛物线的焦点为F 过点 0 2 p 的直 线与抛物线相交于A B两点 与抛物线的准 线交于点C 其中点B靠近点C 且 5AF 求 BCF与 ACF的面积之比 22 已知抛物线 2 4yx 是否存在正数m 对于过点 0 m且与抛物线有两个交点A B 的任一直线都有0FA FB 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 23 已知抛物线 2 2C ypx 0p 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 1 求抛物线C的方程 2 设直线ykxb 0k 与抛物线C交于两点 12 A x y 22 B xy 且 12 yya 0a M是弦AB中点 过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D 得到ABD 再分别过弦AD BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E F 得到ADE 和BDF 按此方法继续下去 解决下列问题 求证 2 2 16 1 kb a k 计算ABD 的面积 ABD S 根据ABD 的面积 ABD S 的计算结果 写出ADE BDF 的面积 请设计一种求抛物线C与线段AB所 围成封闭图形面积的方法 并求此封闭图形的面积 FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh maths 参考答案参考答案 一一 填空题填空题 1 111 1222 aiaa i i 1a 2 sin21 且2cos1 2 4 k kZ 3 4 4222 625 34 34 2 2 2 2 xxxi xixi xi xi xi 5 1 3 两根分别为 13 22 i 两根之积 5 2 p 5 2 p 6 zabi 22 1ab 22 2 4ab 解得 115 44 zi 7 zabi 22 16ab 22 1640160uaa 4 4 a 135 24 u 8 2 11z zkk 且0 解得 15 2 k 9 121212 1 121211121 13 33 zzzzzz zz zz zz zzzz 10 3 3 t t 为纯虚数 3t 即 33 3 3zi 11 12 12 2 tan2sin 4 5 yy yy AB 12 1 4 p B代入抛物线 2p 33 2 44 dp 13 设交点 0 a 则交点到 1 0 A的距离为 2 3a 即交点 0 3 14 设焦点为F 2416 ABM AFBFxxpx 6 M x 二二 选择题选择题 15 nn f nii 0 2 2 f n 子集个数 3 28 选 A 16 根据几何意义 12 OMOM 2222 1212 2 40zzM MMO 选 B 17 根据几何意义 z是以 2 2 为圆心 1 为半径的圆 到 2 2 距离最小值为 3 选 A 18 1 1 AB ACBDxrxr 即 AB xx 或11 AB xrxr 223 AB rxx 3 2 r 是必要条件 故选 D 三三 解答题解答题 FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh maths 19 1 设zabi 22 4ab 且 22 2 4ab 解得13zi 2 210210 126 43 13 52 400 1 2 ii z i 20 设直线斜率为k 点差可得 4 MN yy k 2 3 A k 直线为 2 3 yk x k 0y 时 2 2 3 B x k 2 3 A k 在抛物线内 2 2 3 2 3 k 3 3 B x 当斜率不存在时 3 B x 综上 3 3 B x 21 1 33yx 2 2p 4 4 A 2 1 B 6 1 C 面积比2 5 22 设直线xaym 联立得 2 440yaym 12 4yya 12 4y ym 2 12 42xxam 2 12 x xm 22 61 40FA FBmma 恒成立 即要满足 2 610mm 32 2 32 2 m 23 1 2 4yx 2 联立方程得 2 440kyyb 12 4 yy k 12 4b y y