相似三角形的应用.ppt

相似三角形的应用 嵩县城关一中宋志伟 相似三角形的识别方法 1 两个角对应相等的两三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 3 三边对应成比例的两三角形相似 相似三角形的性质 6 相似三角形周长的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 复习 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 7 相似三角形面积的比等于 3 相似三角形对应高的比等于相似比 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 相似比的平方 1 如图 1 在 ABC中 DE AC BD 10 DA 15 BE 8 则 EC 课前训练 2 如图 2 已知 1 2 若再增加一个条件就能使结论 ADE ABC 成立 则这条件可以是 A D C E 2 C 1 2 E B A D B 1 小小科学家 1 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m o B D C A 第1题 1m 16m 0 5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 1 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m 2 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 第2题 A D B C E 小小科学家 8 小小实践家 液面 B C A 木棒 如何来测量液面的高度呢 提供工具 木棒 足够长 刻度尺 D 小小实践家 液面 B C A 木棒 A B C D E G D 小小实践家 A B D C O 木棒 刻度尺 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 小小旅行家 走近金字塔 小小考古家 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度 在一个烈日高照的上午 他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下 他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德 给你一条2米高的木杆 一把皮尺 一面平面镜 你能利用所学知识来测出塔高吗 2米木杆 皮尺 平面镜 例 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设楼的高度为x米 由题意得 解得x 36 米 答 楼的高度是36米 课堂训练 1 已知 梯形ABCD中 AD BC AD 36 BC 60 延长两腰BA CD交于点O OF BC 交AD于E EF 32 则OF A 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 4米 3 如图 ABC中 DE FG BC AD DF FB 则S ADE S四边形DFGE S四边形FBCG A B C D E F G 4 铁道的栏杆的短臂为OA 1米 长臂OB 10米 短臂端下降AC 0 6米 则长臂端上升BD 米 6 5 如图 屋架跨度的一半OP 5m 高度OQ 2 25m 现要在屋顶上开一个天窗 天窗高度AC 1 20m AB在水平位置 求AB的长度 结果保留到0 01m 解 由题意得 AB PO ABC OPQ CAB POQ Rt ABC OPQ AB OP AC OQ AB OP AC OQ 5 1 2 2 25 2 67m 答 AB的长约为2 67m 6 如图 已知零件的外径为a 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径AB 现用一个交叉卡钳 两条尺长AC和BD相等 去量 若OA OC OB OD n 且量得CD b 求厚度x O 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径AB 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出AB的长度 A C D b O x B 校园里有一棵大铁树 要测量树的高度 你有什么方法 生活实践趣味探索 把长为2 40m的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 精确到0 1m A B C D E F 1 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB C E C 旗杆的高度是线段 旗杆的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 温馨提示 BC ABC 6m 2 人的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 A B C 3 ABC与 A B C 有什么关系 试说明理由 1 2m 1 6m 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如下图所示 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 如果O B 1 A B 2 AB 274 求金字塔的高度OB 解由于太阳光是平行光线 因此 OAB O A B 又因为 ABO A B O 90 所以 OAB O A B OB O B AB A B OB 米 答 该金字塔高为137米 生活实践 1 如图 是一池塘的平面图 请你利用相似三角形的知识 设计出一种测量A B两点间距离的方案 并对这种方案作出简要的说明 解 如图在池塘外选一点P 连AP并延长 连BP并延长使 或其他值 则 ABP CDP得 量出CD的长就可算出AB的长 小小演说家 通过本堂课的学习和探索 你学会了什么 2 谈一谈 你对这堂课的感受 1 在实际生活中 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时 可以把它们转化为数学问题 建立相似三角形模型 再利用对应边成比例来达到求解的目的 2 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型 作业 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米