高考数学一轮复习 第二章 第8课时变化率与导数课时作业 理 新人教版.doc

第8课时变化率与导数、导数的计算及几何意义考纲索引1. 导数的概念.2. 基本初等函数的导数公式.3. 导数的运算法则.课标要求1. 了解导数概念的实际背景.2. 理解导数的几何意义.3. 能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=的导数.4. 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.知识梳理1. 函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或,即f(x)= .(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地,切线方程为.2. 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f(x)=f(x)=xa(a为常数)f(x)=f(x)=sinxf(x)=f(x)=cosxf(x)=f(x)=ax(a0且a1)f(x)=f(x)=exf(x)=f(x)=logax(a0,且a1)f(x)=f(x)=lnxf(x)=3. 导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;(3) (g(x)0).基础自测1. (教材改编)函数y=xcosx-sinx的导数为().a. xsinxb. -xsinxc. xcosxd. -xcosx2. (教材改编)某汽车的路程函数是(g=10m/s2),则当t=2s时,汽车的加速度是().a. 14m/s2b. 4m/s2c. 10m/s2d. -4m/s23. 曲线y=ex在点a(0,1)处的切线斜率为().a. 1 b. 2 c. e d. 4. (教材改编)求下列导数中: .其中正确的序号为.5. 曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为.指 点 迷 津1. “f(x)”“导函数”“导数”的区别与联系.(1)函数f(x)在点x0处的导数f(x0)是一个常数;(2)函数y=f(x)的导函数,是针对某一区间内任意点x而言的,如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点x都可导,是指对于区间(a,b)内的每一个确定的值x0都对应着一个确定的导数f(x0).这样就在开区间(a,b)内构成了一个新函数,就是函数f(x)的导函数f(x).在不产生混淆的情况下,导函数也简称导数.2. 导数的几何意义.对于函数y=f(x)在点p(x0,y0)处,存在导数时f(x0)为在点p处切线的斜率,若在点p处不存在导数,说明在点p处切线的斜率不存在,切线可能存在,如在(0,0)处的切线为y轴(x=0).3. 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个,这和研究直线与二次曲线相切时有差别.4. “y=f(x)在点p(x0,y0)处的切线”中,p(x0,y0)为切点,“y=f(x)过点p(x0,y0)的切线”中,p(x0,y0)不一定为切点.考点透析考向一导数的运算例1求下列函数的导数.(1)y=exlnx;(2) (3)y=x-sincos;(4) .【审题视点】求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导.【方法总结】(1)总原则:先化简关系式,再求导.(2)具体方法:连乘积的形式:先展开化为多项式形式,再求导.根式形式:先化为分数指数幂,再求导.复杂分式:通过分子上凑分母,化为简单分式的和、差,再求导.变式训练1. 求下列函数的导数:(1)y=xnex;(2)y=;(3)y=(x+1)2(x-1).考向二导数的几何意义例2(2014广东)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.【审题视点】本题考查导数的应用.【方法总结】导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点a(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点a(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k;(3)已知过某点m(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点a(x0,f(x0),利用k=求解.变式训练2. 曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为().a. y=3x-1b. y=-3x+5c. y=3x+5d. y=2x经典考题典例(2014江苏)在平面直角坐标系xoy中,若曲线y=(a,b为常数)过点p(2,-5),且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.【解题指南】本题考查导数的几何意义.【解析】曲线过点p(2,-5),则,又,所以.由解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.【答案】-3真题体验1. (2014全国新课标)设函数(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得,求a的取值范围.2. (2014山东)设函数f(x)=alnx+,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案与解析 知识梳理1. (2) (x0, f(x0)切线的斜率y-y0=f(x0)(x-x0)2. 0axa-1cosx-sinxaxlnaex3. (1) f(x)g(x)(2) f(x)g(x)+f(x)g(x)(3) 基础自测1. b2. a3. a4. 5. x+y+2=0考点透析【例1】(1) (3)