高考数学一轮复习 第三章 第八节 解三角形的应用课时作业 文（含解析）.doc

第八节解三角形的应用题号1234567答案1(2013绍兴模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为() a1 b2sin 10 c2cos 10 dcos 20解析：如图，abc20，ab1，adc10，abd160.在abd中，由正弦定理得，adab2cos 10.故选c项.答案：c2如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度决定解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案：a3在相距2 km的a、b两点处测量目标c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离是()a2 km b3 km c. km d3 km解析：由题意，acb180756045，由正弦定理得，所以acsin 60(km)答案：c4甲船在岛b的正南方a处，ab10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时乙船自b出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()a.分钟 b.分钟c21.5分钟 d2.15分钟解析：t小时后，甲、乙两船的距离为s，s2(6t)2(104t)226t(104t)cos 12028t220t100.当t(小时)60(分钟)时，甲、乙两船的距离最近故选a.答案：a5某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15 m b5 m c10 m d12 m解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22 occdcosocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25 h500，解得h10或h5(舍)答案：c6如图所示，为了测量某障碍物两侧a，b间的距离，给定下列四组数据，不能确定a，b间距离的是() a，a，b b，aca，b， d，b解析：选项b中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定ab.选项c中可由余弦定理确定ab.选项d同b类似答案：a7(2014济南模拟)如图，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点间的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m解析：因为acb45，cab105，所以cba30，在abc中，由正弦定理，得，即，所以ab50(m)，故选a.答案：a8如图，在斜度一定的山坡上一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50 m，设山对于地平面的斜度为，则cos _解析：在abc中，ab 100 m，cab15，acb451530，由正弦定理得，bc200sin 15.在dbc中，cd50 m，cbd45，cdb90 ，由正弦定理知，解得cos 1.答案：19如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_m.解析：设旗杆高为h米，最后一排为点a，第一排为点b，旗杆顶端为点c，则bch.在abc中，ab10，cab45，abc105，所以acb30，由正弦定理得，故h30.答案：3010某炮兵阵地位于地面a处，两观察所分别位于地面c和d处，已知cd6 km，acd45，adc75，目标出现于地面b处时，测量得bcd30，bdc15，如图，求炮兵阵地到目标的距离解析：在acd中，cad180acdadc60，cd6，acd45，根据正弦定理有adcd.同理，在bcd中，