高考数学一轮复习 第八章 第1课时 点与直线、直线与直线的位置关系课时作业 理 新人教版.doc

第八章 平面解析几何第1课时点与直线、直线与直线的位置关系考纲索引1. 两直线的位置关系.2. 两直线的交点.3. 两点间,点到直线,两平行线间的距离.课标要求1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.知识梳理1. 两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况.(1)两直线平行对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2.对于直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,l1l2.(2)两直线垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=.对于直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,l1l2.2. 两直线的交点设直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组若方程组有唯一解,则l1与l2,此解就是两直线交点的坐标;若方程组无解,则l1与l2;若方程组有无数个解,则l1与l2.3. 有关距离(1)两点间的距离平面上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)间的距离|p1p2|=.(2)点到直线的距离平面上一点p(x0,y0)到一条直线l:ax+by+c=0的距离d=.(3)两平行线间的距离已知l1,l2是平行线,求l1,l2间距离的方法:求一条直线上一点到另一条直线的距离;设l1:ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0,则l1与l2之间的距离d=.4. 对称问题(1)中点坐标公式设a(x1,y1),b(x2,y2),则线段ab的中点坐标为.(2)中心对称若点m(x1,y1)及n(x,y)关于p(a,b)对称,则由中点坐标公式得.(3)轴对称若两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2)关于直线l:ax+by+c=0对称,则线段p1p2的中点在对称轴l上,而且连接p1,p2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点p1关于l对称的点p2的坐标(x2,y2)(其中a0,x1x2).基础自测1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是().a. x-2y-1=0b. x-2y+1=0c. 2x+y-2=0d. x+2y-1=02.已知点p在直线x+2y=5上,且点q(1,1),则|pq|的最小值为().3.若直线ax+y+5=0与x-2y+7=0垂直,则a的值为().4.与直线7x+24y-5=0平行,并且到它的距离为4的直线方程是.指 点 迷 津直线方程系数含有变量在利用斜率、截距研究两直线的位置关系时,若直线方程中y的系数含有字母参数,则斜率可能有不存在的情况.此时,应对其按y的系数为零(斜率不存在)和不为零(斜率存在)两种情况进行讨论.利用斜率相等研究两条直线平行时,要注意重合情形.距离公式点到直线的距离公式适用于任何形式的直线方程,在运用该公式时,应首先把直线方程化为一般式;在运用两平行线间的距离公式时,要注意先把两直线方程中x,y的系数化成相等的形式.考点透析考向一两直线的平行例1直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为().a. 2b. -3c. 2或-3d. -2或-3【审题视点】本题主要考查判定两直线平行的方法.【方法总结】1.判定两直线平行的方法:(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合.(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论设直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,l1l2a1b2-a2b1=0且b1c2-b2c10.2.与直线ax+by+c=0平行的直线方程可设为ax+by+m=0(mc),这也是经常采用的解题技巧.变式训练1.(2014山西模拟)已知过点a(-2,m)和b(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为().a. 0b. -8c. 2d. 10考向二两直线的垂直例2若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=.【审题视点】本题主要考查判定两直线垂直的方法.【方法总结】1.判定两直线垂直的方法:(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,两直线也垂直.(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论.设直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,l1l2a1a2+b1b2=0.2.与ax+by+c=0垂直的直线方程可设为bx-ay+m=0,这也是经常采用的解题技巧.变式训练考向三直线的交点例3若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b等于().【审题视点】本题考查求过两直线交点的直线方程.【方法总结】求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.变式训练3.求经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点,且也经过点a(8,-4)的直线方程为.考向四距离公式的应用例4点p到点a(1,0)和直线x=-1的距离相等,且p到直线y=x的距离等于,这样的点p共有().a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【审题视点】本题考查点到直线距离的应用.【方法总结】运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一般式;运用两平行线的距离公式时,需先把两平行线方程中x,y的系数化为相同的形式.变式训练经典考题典例(2014四川理)设mr,过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mx-y-m+3=0交于点p(x,y),则|pa|pb|的最大值是.【解题指南】分为m=0和m0两种情况进行讨论.真题体验1. (2014广东)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.2. (2014江西理)若曲线y=e-x上点p处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点p的坐标是.3. (2014江苏)在平面直角坐标系xoy中,若曲线y=ax2+b(a,b为常数)过点p(