高考数学一轮复习 第六章 第1课时不等关系与一元二次不等式课时作业 理 新人教版.doc

第六章 不等式与推理证明第1课时不等关系与一元二次不等式考纲索引1. 不等式性质.2. 不等式的证明.3. 解一元二次不等式.4. 二次函数与一元二次不等式的关系.课标要求1. 了解不等式(组)的实际背景.2. 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.3. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.知识梳理续表基础自测1. (教材改编)给出下列命题:abac2bc2;a|b|a2b2;aba3b3;|a|ba2b2.其中正确的命题是().a. b. c. d. 2. 已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是().a. adbcb. acbdc. a-cb-dd. a+cb+da. -28b. -26c. 28d. 264. (教材改编)已知集合a=x|x2-160,则ab=.5. (课本精选题)已知不等式x2-2x+k2-10对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为.指 点 迷 津两点注意注意不等式推导方向有单向()和双向()之分.注意不等式成立的条件如性质(4)(5)(6).两条常用性质不等式解集的技巧若一元二次不等式经过不等式的同解变形后,化为ax2+bx+c0(或0)的形式,其对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1,x2(x10),则可根据“大于取两边,小于夹中间”求解集.考点透析考向一不等式性质及应用【方法总结】在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数,指数函数的性质等.变式训练考向二利用不等式性质证明简单不等式【方法总结】(1)运用不等式性质解决问题时,必须注意性质成立的条件.(2)同向不等式的可加性与可乘性可推广到两个以上的不等式.变式训练考向三一元二次不等式恒成立问题【方法总结】(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.(3)一元二次不等式恒成立的条件.ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是:a0且b2-4ac0(xr).ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是:a0且b2-4ac-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的关系式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.【审题视点】由f(x)-2x的解集为(1,3),可知方程f(x)=-2x的根为1或3,可求a.【方法总结】二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系.(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解.(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系.(3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况.变式训练经典考题真