高考数学一轮复习 第三章 第5课时三角函数的图象和性质课时作业 理 新人教版.doc

第5课时三角函数的图象和性质考纲索引1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图.2. 三角函数的图象、性质、周期性.课标要求1. 能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.2. 理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.知识梳理1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0), ,(,0),(2,0).余弦函数y=cosx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,1), , ,(2,1).2. 三角函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域xrxr值域-1,1r续表单调性在上递增;在上递减在(2k-1),2k,kz上递增;在2k,(2k+1),kz上递减在上递增最值x=时,ymax=1;x=时,ymin=-1x=时,ymax=1;x=时,ymin=-1无最值奇偶性对称性对称中心(k,0)kz对称轴无周期23. 周期性(1)一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数t叫做这个函数的周期.(2)对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的.(3)函数y=asin(x+),xr及函数y=acos(x+);xr(其中a,为常数,且a0,0)的周期t=.基础自测1. (教材改编)函数y=|sinx|的一个单调增区间是().2. (教材习题改编)设函数,xr,则f(x)是().a. 最小正周期为的奇函数b. 最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数d. 最小正周期为的偶函数3. 的图象的一个对称中心是().指 点 迷 津两类点y=sinx,x0,2,y=cosx,x0,2的五点是:零点和极值点(最值点).求周期的三种方法利用周期函数的定义.f(x+t)=f(x)利用公式:y=asin(x+)和y=acos(x+)的最小正周期为,y=tan(x+)的最小正周期为.利用图象,图象重复的x的长度.注意事项换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.注意:sinx与cosx的有别性.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误,如y=sinxcosx的周期为,而不是2.考点透析考向一三角函数的定义域与值域例1(1)函数的定义域为.(2)求函数y=cos2x+sinx的最大值与最小值.【审题视点】(1)使分母及tanx都有意义的x值.(2)换元,设t=sinx转化二次函数最值.【方法总结】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目:形如y=asinx+bcosx+c的三角函数,化为y=asin(x+)+k的形式,再求最值(值域);形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);形如y=asinxcosx+b(sinxcosx)+c的三角函数,可先设t=sinxcosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).变式训练1. (1) 的定义域为.(2)(2013北京海淀模拟)设函数y=acosx+b(a,b为常数,a0)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是().a. 1b. 4c. 5d. 7考向二三角函数的单调性例2(2014四川)已知函数(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角, ,求cos-sin的值.【审题视点】本题主要考查正弦函数的性质,二倍角公式和差角公式,简单的三角恒等变换等基础知识,考查考生的运算求解能力,考查分类与整合、化归与转化等数学思想.(1)利用正弦函数的递增区间进行求解;(2)利用三角恒等变换对已知三角式进行转化,即可求解.【方法总结】(1)代换法求形如y=asin(x+)+k的单调区间时,只需把x+看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,若为负则要先把化为正数.(2)图象法函数的单调性表现在图象上是:从左到右,图象上升趋势的区间为单调递增区间,图象下降趋势的区间为单调递减区间,如果能画出三角函数的图象,那它的单调区间就直观明了了.变式训练2. (2013浙江杭州模拟)函数的单调递减区间是.考向三三角函数的奇偶性、周期性、对称性(2)(2013湖南六校联考)若函数f(x)=asinx+bcosx(00)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则等于().经典考题典例求函数的单调区间为. 真题体验1. (2014福建)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是().a. y=f(x)是奇函数 b. y=f(x)的周期为c. y=f(x)的图象关于直线x= 对称 d. y=f(x)的图象关于点对称2. (2014全国新课标)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y= 中,最小正周期为的所有函数为().a. b. c. d. 3. (2014江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+)(00时,得这时acosx+bsinx=4cosx-3sinx=5cos(x+)的最大值是5.经典考题真题体验1. d解析:将函数y=sinx的图象向左平移个单位后,得到函数y=f(x)= 的图象,即f(x)=cosx.由余弦函数的图象与性质知,f(x)是偶函数,其最小正周期为2,且图象关于直线x=k(kz)对称,关于点(kz)对称,故选d.2. a解析:函数y=cos|2x|=cos2x