高考数学一轮复习 第六章 第4课时直接证明与间接证明课时作业 理 新人教版.doc

第4课时直接证明与间接证明考纲索引1. 分析法和综合法的形式.2. 分析法和综合法的联系与区别.课标要求1. 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程、特点.2. 了解间接证明的一种基本方法反证法,了解反证法的思考过程、特点.知识梳理1. 直接证明(1)综合法定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做.框图表示:pq1q1q2q2q3qnq(其中p表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,q表示要证的结论).(2)分析法定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫做法.框图表示:qp1p1p2p2p3得到一个明显成立的条件.2. 间接证明一般地,由证明pq转向证明:qrt.t与假设矛盾,或与某个真命题矛盾.从而判定q为假,推出q为真的方法,叫做.基础自测2. 否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正确的反设为().a. a,b,c都是奇数b. a,b,c都是偶数c. a,b,c中至少有两个偶数d. a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数3. 命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的证明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”过程应用了().a. 分析法b. 综合法c. 综合法、分析法综合使用d. 间接证明法4. (教材改编)用反证法证明命题:“a,bn,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为.指 点 迷 津一个关系综合法与分析法是一种互逆关系:即相逆的推理过程.两个防范(1)利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.(2)用分析法证明数学问题时,要注意书写格式证明的规范性,常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论p,再说明所要证明的数学问题成立.考点透析考向一综合法的应用【方法总结】(1)综合法的思维特点是:由已知推出结论.用综合法证明不等式时常用的重要不等式有:a20;a2+b22ab(a,br);(a0,b0);+2(a,b同号)等.(2)由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以根据不等式的意义、性质或比较法证出的,所以用综合法可以获证的不等式往往可以直接根据不等式的意义、性质或比较法来证明.变式训练考向二分析法的应用【审题视点】用分析法转化为余弦(正弦)函数值的判断.【方法总结】分析法是数学中常用到的一种直接证明方法,就证明程序来讲,它是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法.具体地说,即先假设所要证明的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.变式训练2. 已知abc三边a,b,c的倒数成等差数列,证明:b为锐角.考向三反证法(1)证明:函数f(x)在(-1,+)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.【审题视点】(1)用增函数定义证明;(2)假设有负数根,根据指数函数性质证出矛盾.【方法总结】当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是:与已知条件矛盾;与假设矛盾;与定义、公理、定理矛盾;与事实矛盾等方面,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具,是数学证明中的一件有力武器.变式训练3. 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是().a. 方程x2+ax+b=0没有实根b. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根c. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根d. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根经典考题【解题指南】w是满足条件的集合,用综合法探究元素与集合的关系.用综合法求m值,用反证法证明第(3)问.所以p=r,与pr矛盾.所以cn中任意不同的三项都不能成为等比数列.真题体验1. (2014全国新课标)设函数f(x),g(x)的定义域都为r,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中,正确的是().a. f(x)g(x)是偶函数b. |f(x)|g(x)是奇函数c. f(x)|g(x)|是奇函数d. |f(x)g(x)|是奇函数2. (2014四川)以a表示值域为r的函数组成的集合,b表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数m,使得函数(x)的值域包含于区间-m,m.例如,当1(x)=x3,2(x)=sinx