高考数学一轮复习 第八章 课时直线与圆锥曲线课时作业 理 新人教版.doc

第7课时直线与圆锥曲线考纲索引1. 直线与圆锥曲线的位置关系.2. 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题.3. 圆锥曲线的中点弦问题.课标要求1. 了解圆锥曲线的简单应用.2. 能用解析的方法来研究直线与圆锥曲线的综合问题.3. 理解数形结合思想、化归思想在解题中的应用.知识梳理1. 直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点.(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为ax+by+c=0,圆锥曲线方程f(x,y)=0.由消元,如消去y后得ax2+bx+c=0.若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).若a0,设=b2-4ac.a. 0时,直线与圆锥曲线相交于不同两点;b. 0时,直线与圆锥曲线相切于一点;c. 0时,直线与圆锥曲线没有公共点.2. 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k(k不为0)的直线与圆锥曲线交于两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),则所得弦长|p1p2|=或|p1p2|=.(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用两点间距离公式).(3)求经过圆锥曲线的焦点的弦的长度,应用圆锥曲线的定义,转化为两个焦半径之和,往往比用弦长公式简捷.3. 圆锥曲线的中点弦问题基础自测指 点 迷 津直线与椭圆和双曲线相交时,必有两个公共点;直线与抛物线相交时,则可能出现两种情况:一是有两个公共点;二是直线与抛物线的对称轴平行时,虽然是相交,但此时却只有一个公共点.考点透析考向一直线与圆锥曲线的位置关系【审题视点】本题考查求直线与圆锥曲线是否有交点.【方法总结】求直线与圆锥曲线的交点时,注意用一元二次方程的判别式、根与系数的关系来解决.在解题时,应注意讨论二次项系数为0和不为0的两种情况.变式训练考向二圆锥曲线中的相交弦问题【审题视点】本题考查直线与圆锥曲线的相交问题.【方法总结】1.当直线与圆锥曲线相交时,涉及的问题有弦长问题、弦的中点等问题,解决办法是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,设而不求,利用根与系数的关系解决问题.2.要灵活应用弦长公式和点差法.变式训练考向三圆锥曲线中的定值或定点问题例3(2013安徽模拟)已知抛物线p的方程是x2=4y,过直线l:y=-1上任意一点a作抛物线的切线,设切点分别为b、c.证明:(1)abc是直角三角形;(2)直线bc过定点,并求出定点坐标.【审题视点】本题考查圆锥曲线中的定点问题.【方法总结】1.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.变式训练考向四圆锥曲线中的最值或范围问题【审题视点】本题考查圆锥曲线中的最值问题.【方法总结】圆锥曲线中常见最值问题及解题方法(1)圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类:涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.(2)求最值常见的解法有两种:几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.提醒:求最值问题时,一定要注意特殊情况的