高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破一 数学思想方法的贯通应用 专项突破训练3 文.doc

专项突破训练(三)分类与整合思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1. (2015江西上饶市一模)函数f(x)2|log2 x|的图象为()答案：d解析：函数f(x)的定义域为(0，)，当0x1时，f(x)x；当x1时，f(x)x.故选d.2(2015山东聊城模拟)点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()ay12x2 by12x2或y36x2cy36x2 dyx2或yx2答案：d解析：将yax2化为x2y，当a0时，准线y，由已知得36，12，a.当a0时，准线y，由已知得6，a或a(舍)抛物线方程为y或yx2.故选d.3(2015长沙模拟)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(，1)(0,1)答案：c解析：当a0时，af(a)得log2aloga，2log2a0，a1.当a0，由f(a)f(a)得，log (a)log2(a)，2log2(a)0，0a1，即1a0.由可知1a1.4(2015山西大学附中月考)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()a. b. c.或 d.或答案：d解析：m是2,8的等比中项，m22816，m4.若m4，椭圆x21的方程为x21，其离心率e；若m4，则双曲线方程为x21，离心率e.故选d.5(2015福建厦门市质检)已知f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x2)f(x2)，当0x2时，f(x)1log2(x1)，则当0x10，当斜率不存在时，此时直线l垂直x轴，得a(1,2)，b(1，2)，所以|oa|2|ob|21222122210.综合可知|oa|2|ob|2的最小值为10.二、填空题(每小题5分，共20分)7若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是_答案：解析：设三边为a，qa，q2a，其中q0，则由三角形三边不等关系得当q1时，aqaq2a，即q2q10，解得q，此时1q.当q1时，a为最大边，qaq2aa，即q2q10，解得q或q.又q0，此时q.综合，得q .8在abc中，b30，ab，ac1，则abc的面积是_答案：或解析：由余弦定理，得ac2ab2bc22abbccos b，12()2bc22bc.整理，得bc23bc20.bc1或2.当bc1时，sabcabbcsin b1.当bc2时，sabcabbcsin b2.综上，abc的面积为或.9设f1，f2为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点已知p，f1，f2是一个直角三角形的三个顶点，且|pf1|pf2|，则的值为_答案：或2解析：若pf2f190，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2.又|pf1|pf2|6，|f1f2|2，解得|pf1|，|pf2|，.若f1pf290，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2，|pf1|2(6|pf1|)220，|pf1|4，|pf2|2，2.综上知，或2.10(2015江西南昌)已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为_答案：(1,0)(0，)解析：当a0时，若x1，f(x)0，f(f(x)f(lg x)lg(lg x)0lg x1，x10成立若x1，f(x)0时f(f(x)0有且只有一个实数解当a1, f(x)0，f(f(x)f(lg x)lg(lg x)0，x10成立若0x1，f(x)0，f(f(x)lg01.ax1.x11，a1时有解1a0或1ab0)的左、右焦点为f1，f2，点a(2，)在椭圆上，且af2与x轴垂直(1)求椭圆的方程；(2)过a作直线与椭圆交于另外一点，求aob面积的最大值解：(1)由已知得c2，所以a2，b24，故椭圆方程为1.(2)当ab斜率不存在时，saob222.当ab斜率存在时，设其方程为yk.由得x24kx2280.则162k28820，所以k，.o到直线ab的距离：d，所以sabcd.因为k，所以2k212，所以2k21 ，所以2 ，此时saob(0,2 综上，aob面积的最大值为2.12.(2015河南六市一调)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1) 当a5时，求函数yg(x)在x1的切线方程；(2) 求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值；(3) 若存在两不等实根x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，则g(1)e.g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)因为f(x)ln x1，令f(x)0，则x.xf(x)0f(x)单调递减极小值(最小值)单调递增当t时，在区间(t，t2)上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf.(3) 由g(x)2exf(x)，可得2xln xx2ax3，即ax2ln x，令h(x)x2ln x，则h(x)1.x1(1，e)h(x)0h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增由h3e2，h(1)4，h(e)e2.则h(e)h42e0.所以实数a的取值范围为.13(2015山东师大附中模拟)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点f(1,0)，且点在椭圆c上(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知定点q和过f的动直线l，直线l与椭圆c相交于a，b两点，求.解：(1)2a2，a，b1.椭圆的标准方程为y21.(2)若直线斜率不存在，则l：x1，a，b，当直线斜率存在时，设l：yk(x1)联立方程消去