高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破一 数学思想方法的贯通应用 专项突破训练2 文.doc

专项突破训练(二)数形结合思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2015东北三省四市联考)已知集合ax|1x1，bx|x22x0，则ab()a. 1,0 b. 1,2c. 0,1 d. (，12，)答案：c解析：由x22x00x2，bx2通过画数轴，可知ab0,1故选c.2(2015福建福州质检)执行如图所示的程序框图，输出s的值为()a.1 b1 c0 d2 014答案：c解析：由程序框图可知，第一次循环，s1，n2；第二次循环，s0，n3；第三次循环，s1，n4；第四次循环，s0，n5；当n2015时是第2014次循环，于是输出s0.故选c.3(2015贵州遵义联考)为了解某校今年新入学的高一某班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知高一某班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，则第2小组的人数为()a.16 b14 c12 d11答案：c解析：设从左到右第1小组的频率为x，则由题意可得x2x3x(0.0130.037)51，x0.125，第2小组的人数为0.12524812(人) 4.(2015内蒙古呼和浩特模拟)变量x，y满足约束条件时，x2ym0恒成立，则实数m的取值范围为()a0，) b1，) c(，3 d(，0答案：d解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，不等式x2ym0表示直线x2ym0及其上方的部分由 解得所以422m0，解得m0.故选d.5(2015湖北七市联考)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，)的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，只需将f(x)的图象()a.向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度答案：b解析：由图象，得a，周期t2，则2；又函数f(x)的图象过点，得sin0，则，得f(x)sinsin 2，即把f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象故选b.6(2015江西南昌一模)已知过定点p(2,0)的直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()a150 b. 135 c120 d不存在答案：a解析：解法一：设oda，adb，如图所示，saobab1，当且仅当ab1时等号成立，又op2，dop30.直线l的倾斜角为150.解法二：由题意可知，本题为过点p的直线与半圆x2y22相交问题sabo|ob|oa|sinaob，sinaob最大时，sabo有最大值，aob90，|ab|2，由aob为等腰直角三角形，所以点o到ab的距离为1.设直线l斜率为k，则直线l的方程为yk，d1，因为k0，所以k，直线l的倾斜角为150. 解法三：曲线y，即x2y22，表示以原点为圆心，半径为的上半圆设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk，即kxy2k0.令原点o到直线l的距离d，可得直线与曲线相切时斜率k1，数形结合知1k0恒成立，即20，有k1.所以y1yp.因为yp2，所以y1.代入直线方程可得x1.同理可得x2，y2.kab1.不妨设lab：yxb.因为直线ab与圆c相切，所以，解得b3或1，当b3时， 直线ab过点p，舍去当b1时， 由x26x10，32，|ab|8.p到直线ab的距离为d，pab的面积为4.12(2015东北四市联考已知函数f(x)x3ax2，常数ar.(1)若a1，过点(1,0)作曲线yf(x)的切线l，求l的方程；(2)若曲线yf(x)与直线yx1只有一个交点，求实数a的取值范围. 解：函数求导得f(x)3x22ax.(1)当a1时，有f(x)3x22x.设切点p为(x0，y0)，则kf(x0)3x2x0，则p处的切线方程为y(3x2x0)(xx0)xx. 该直线经过点(1,0)，所以有0(3x2x0)(1x0)xx，化简得x2xx00，解得x00或x01，所以切线方程为y0和yx1.(2)解法一：由题意得方程x3ax2x10只有一个根，设g(x)x3ax2x1，则g(x)3x22ax1，因为4a2120，所以g(x)有两个零点x1，x2，即3x2axi10(i1,2)，且x1x20，a，不妨设x10x2，所以g(x)在(，x1)，(x2，)单调递增，在(x1，x2)单调递减，g(x1)为极大值，g(x2)为极小值，方程x3ax2x10只有一个根等价于g(x1)0且g(x2)0，或者g(x1)0且g(x2)0，又g(xi)xaxxi1xxxi1x1(i1,2)，设h(x)x31，所以h(x)x20，所以h(x)为减函数，又h(1)0，所以x1时h(x)0，x1时h(x)0，所以xi(i1,2)大于1或小于1，由x10x2知，xi(i1,2)只能小于1，所以由二次函数g(x)3x22ax1性质可得g(1)32a10，所以a1.解法二：曲线yf(x)与直线yx1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2x3x1只有一个实根显然x0，所以方程ax只有一个实根设函数g(x)x，则g(x)1.设h(x)x3x2，h(x)3x210，h(x)为增函数，又h(1)0.所以当x0时，g(x)0，g(x)为增函数；当0x1时，g(x)0，g(x)为减函数；当x1时，g(x)0，g(x)为增函数；所以g(x)在x