高考数学二轮专题复习 考前回扣 几何证明选讲检测试题 文 选修41.doc

几何证明选讲检测试题 文 选修4-11(2015天津卷)如图，在圆o中，m，n是弦ab的三等分点，弦cd，ce分别经过点m，n，若c m2，md4，cn3，则线段ne的长为()a. b. c. d.答案：a解析：令ab3a(a0)，因为cmmdammb，即242a2，所以a2，又因为cnneannb，即3ne42，所以ne.故选a.2(2015广东卷)如图，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1.过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od_.答案：8解析：易得ac，由opbc，且o为ab的中点可知cpac，opbc，cpoacb90，cpd90.因为ec是切线，所以dcpcba，从而cpdbca，故，dp，故oddpop8.3如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明：(1)由题设知a，b，c，d四点共圆，所以dcbe.由已知cbce得cbee，故de.(2)设bc的中点为n，连接mn，则由mbmc知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae.由(1)知，de，所以ade为等边三角形4如图，ae是圆o的切线，a是切点，adoe于d，割线ec交圆o于b，c两点(1)证明：o，d，b，c四点共圆；(2)设dbc50，odc30，求oec的大小解：(1)证明：连接oa，oc，则oaea.由射影定理得，ea2edeo.由切割线定理得，ea2ebec，故edeoebec，即，又oecoec，所以bdeoce，所以edboce，因此o，d，b，c四点共圆(2)连接ob.因为oecocbcoe180，结合(1)得oec180ocbcoe180obcdbe180obc(180dbc)dbcodc20.5(2015新课标全国卷)如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点(1)证明：efbc；(2)若ag等于o的半径，且aemn2，求四边形ebcf的面积解：(1)证明：由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线又因为o分别与ab，ac相切于点e，f，所以aeaf，故adef，从而efbc.(2)由(1)知，aeaf，adef，故ad所在直线是ef的垂直平分线又ef为o的弦，所以o在ad上连接oe，om，则oeae.由ag等于o的半径得ao2oe，所以oae30.因此abc和aef都是等边三角形因为ae2，所以ao4，oe2.因为omoe2，dmmn，所以od1.于是ad5，ab.所以四边形ebcf的面积为2(2)2.6如图，p是o的直径ab延长线上的一点，割线pcd交o于c，d两点，弦df与直径ab垂直，h为垂足，cf与ab交于点e.(1)求证：papbpope；(2)若decf，p15，o的半径等于2，求弦cf的长解：(1)证明：连接od，ab是o的直径，弦df与直径ab垂直，h为垂足，c在o上，doadcf，podpce.又dpoepc，pdopec，即pdpcpope.由割线定理得papbpdpc，papbpope.(2)由已知，直径ab是弦df的垂直平分线，edef，dehfeh.decf，dehfeh