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一 平行线等分线段定理 做一做 1 在横格纸上画直线l1 使得l1与横线垂直 观察l1被各条横线分成的线段是否相等 2 再画一条直线l2 那么l2被各条横线分成的线段有何关系 l1 l2 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 结论 如何来证明 a b c a1 b1 c1 l1 l2 l3 l1 l2 l3 得到 abb1e和 bcfb1 eb1 ab b1f bc ab bc eb1 b1f 又 1 2 3 4 a1b1e c1b1f a1b1 b1c1 已知 如图 直线l1 l2 l3ab bc 平行线等分线段定理 求证 a1b1 b1c1 证明 过b1作ef ac 分别交l1 l3于点e f 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在其他直线上截得的线段也 符号语言 直线l1 l2 l3 ab bc a1b1 b1c1 相等 相等 平行线等分线段定理 a e b c f 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 符号语言 abc中 ef bc ae eb af fc 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 a b c d e f 符号语言 在梯形abcd ad ef bc ae eb df fc 推论2 例题讲解 已知 线段 求作 线段 的五等分点 作法 作射线 过点 分别作 的平行线 分别交 于点 就是所求的五等分点 在射线 上顺次截取 连结 判断题 若ab cd ef a b c d e f ac ce 则bd df ac ce e是ab的中点 则dg h是 的中点 f是 的中点 bg ac cd 已知ad ef bc 填空题 填空题 且ae be 那么df cf 已知ad ef bc af交be于o 且ao od df 厘米 若be 60厘米 那么bo 20 已知ab cd ef 已知 abc中 ab ac ad bc m是ad的中点 cm交ab于p dn cm交ab于n 如果ab 6厘米 则pn 厘米 2 d 已知 abc中 cd平分 acb a b c d ae cd交bc于e e df cb交ab于f f af 4厘米 则ab 厘米 8 推论2经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 a b c d e f 图4 符号语言 在梯形abcd ad ef bc ae eb df fc a e b c f 推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 符号语言 abc中 ef bc ae eb af fc 图5 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 小结 小结 1 平行线等分线段定理和两个推论 2 定理和推论的应用 1 把线段n等分 2 证明在同一直
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