高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲 计数原理、二项式定理 理.doc

专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第一讲 计数原理、二项式定理1.分类加法计数原理.完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有nm1m2m3mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理.完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有nm1m2m3mn种不同的方法.1排列数公式：an(n1)(n2)(nm1)(阶乘形式)2组合数公式：c(阶乘形式)1二项式定理(1)定理：(ab)ncancan1b1cankbkcbn(nn*，k0，1，n)(2)通项与二项式系数二项展开式的通项为tk1cankbk，其中c(k0，1，2，n)叫做二项式系数2二项式系数的性质(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即cc，cc，cc，cc判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)cankbk是二项展开式的第k项()(4)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(5)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()1(2014全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(c)a60种 b70种c75种 d150种解析：由已知可得不同的选法共有cc75.故选c.2对于小于55的自然数n，积(55n)(56n)(68n)(69n)等于(b)aa ba ca da3(2015广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1_560条毕业留言(用数字作答)解析：a40391 560.4(2015广东卷)在(1)4的展开式中，x的系数为6解析：tr1c()4r(1)r.令r2，则c(1)26.一、选择题1把6名学生分配到3个校门值日，其中前门3人，侧门2人，后门1人，则不同的分配方案共有(a)acc种 b3cc种ccca种 d.种解析：分三步完成分配方案：第一步，从6人中选3人到前门值日，有c种方法；第二步，从剩下的3人中选2人到侧门值日，有c种方法；第三步，把剩下的1人派到后门值日，有1种方法由乘法计数原理，不同的分配方案有cc种2(2014辽宁卷)6把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(d)a144 b120 c72 d .24解析：将6把椅子依次编号为1，2，3，4，5，6，故任何两人不相邻的坐法，可安排：“ 1，3，5”；“1，3，6”；“1，4，6”；“2，4，6”号位置坐人，故总数由4a24.故选d.3(2015陕西卷)二项式(x1)n(nn)的展开式中x2的系数为15，则n(c)a4 b5 c6 d7解析：(x1)n(1x)n，(1x)n的通项为tr1cxr，令r2，则c15，即n(n1)30.又n0，得n6.4在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是(a)a15 b85c120 d274解析：从四个括号中取x，剩下的括号里取常数项，得到x4的系数，故x4的系数是(1)(2)(3)(4)(5)15.5若多项式x2x10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a9等于(d)a9 b10c9 d10解析：根据等式左边x10的系数为1，易知a101，等式右边x9的系数为a9a10c10a9，等式左边x9的系数为0，故10a90，所以a910.6设集合i1，2，3，4，5，选择i的两个非空子集a和b，要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法共有(b)a50种 b49种c48种 d47种解析：对a中最大的数进行分类讨论：若集合a中最大的数为1，则b的选择方法有cccc15种；若集合a中最大数为2，则b的选择方法有ccc7种；而a有2种选法，故共有14种；若集合a中最大数为3，则b的选择方法有cc3种，而a有4种选法，故共有12种；若集合a中最大数为4，则b的选择方法有1种，而a有8种选法，如下：4；1，4；2，4；3，4；1，2，4；1，3，4；2，3，4；1，2，3，4.故共有8种所以一共有151412849种不同的选法二、填空题7(2015新课标卷)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a3解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232， a3.8(2014浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种(用数字作答)三、解答题9有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内(1)共有几种放法？(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？(3)恰有一个盒放两个球，共有几种放法？(4)恰有两个盒不放球，共有几种放法？解析：(1)一个球一个球地放到盒子里，每个球都可有4种独立的放法由分步计数原理，放法共有44256种(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个；将4个球分为2，1，1三组，有c种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个各放一个球，两个盒子全排列即可由分步计数原理，共有ccca144种放法(3)“恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子共放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒内有2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法(4)先从四个盒子中任意拿走两个，问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为3，1和2，2两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有cc种放法；第二类：有c种放法因此共有ccc14种由分步计数原理得“恰有两个盒内不放球”的放法有：14c84种10已知(a1)n展开式中的各项系数之和等于展开式的常数项，而(a1)n展开