高考数学二轮复习 专题8 选修专题 第一讲 几何证明选讲 文.doc

第一讲几何证明选讲几何证明选讲在高考全国卷中有一道选做题，难度中等，训练到位10分全拿，主要可能涉及相似形、圆的性质等知识点，是重要的得分点，需充分重视1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等，即若l1l2l3，l分别交直线l1，l2，l3于a1，a2，a3，l分别交直线l1，l2，l3于b1，b2，b3，a1a2a2a3，则b1b2b2b3.推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边，即在abc中，若addb，debc，则aeec.推论2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线平分另一腰，即在梯形abcd中，adbc，aeeb，efad，则dffc.2平行线分线段成比例定理三条平行线截任意两条直线，所截出的对应线段成比例，即若l1l2l3，l分别交直线l1，l2，l3于a，b，c，l分别交直线l1，l2，l3于d，e，f，则.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，即在abc，debc，则.3相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，解题时常常把对应点写在对应的位置上4相似三角形的判定方法(1)两对对应角相等的两个三角形相似；(2)三边对应成比例的两个三角形相似；(3)两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似5相似三角形的性质(1)相似三角形对应边上的高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和它们周长的比都等于相似比(对应边的比)；(2)相似三角形的面积比等于相似比(对应边的比)的平方6射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项在rtabc中，abc90，bdac于d，则bd2adcd，ab2adac，bc2cdca.7与圆有关的角的概念(1)圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角如图1中的aob.(2)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角如图2中的def.(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图3中的mpn.8与圆有关的角的性质(1)圆周角定理：圆上的一条弧所对的圆周角大小等于它所对的圆心角的一半如图4，acbaob.(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，圆周角为90时所对的弦是直径如图5，def90.(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角如图6，mpnpqm.9圆的切线的判定和性质(1)圆的切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点(2)圆的切线的判定：若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(3)圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等如图7，papbpcpd(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如图8，papbpcpd(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项如图9，pa2pcpd(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角如图10，papc，apocpo.11圆内接四边形(1)圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上(2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于与它相邻的内角的对角12直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离相交直线与圆有两个公共点；相切直线与圆有一个公共点；相离直线与圆没有公共点(2)判定直线与圆的位置关系的方法：直线与圆的位置决定于圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的大小关系直线与圆相交dr判定直线与圆的位置关系时，先看：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；再算：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系；后断：然后根据上述关系作出判断13圆与圆的位置关系(1)平面内两圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含(2)判定两个圆的位置关系的方法：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r和r，则两圆外离drr，有4条公切线；两圆外切drr，有3条公切线；两圆相交rrdr)，有2条公切线；两圆内切drr(rr)，有1条公切线；两圆内含dr)，没有公切线14常用的辅助线的作法出现切线就连接切点和圆心的半径为辅助线，求弦长就作弦心距解直角三角形 1如下图所示，de是abc的中位线，fg为梯形bced的中位线，若de4，则fg等于(a)a6 b8 c10 d122如图所示，在abc中，bac90，d是bc的中点，aead交cb的延长线于e，则下列结论正确的是(c)aaedacb baebacdcbaeace daecdac3直线mn切o于点c，ab是o的直径且cab53，则boc106，acb90，acm37，bcn534如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦且bdac，过点a做圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f.若abac，ae6，bd5，则线段cf的长为_解析：由切割线定理，可知ae2ebedeb(ebb