高考数学一轮复习 第五章 数列 第3课时等比数列及其前n项和课时作业 理 新人教版.doc_第1页
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文档简介

第3课时等比数列及其前n项和考纲索引1. 等比数列的概念及其性质.2. 等比数列的通项公式与前n项和公式.课标要求1. 理解等比数列的概念.2. 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3. 能在具体的问题情境中,识别数列的等比数列,并能用有关知识解决相应的问题.4. 了解等比数列与指数函数的关系.知识梳理1.等比数列的定义如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示.2.等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1,公比是q,则它的通项an=.3.等比中项若,那么g叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质5.等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0),其前n项和为sn.当q=1时,sn=;当q1时,sn=.基础自测指 点 迷 津一个常数两种防范(1)由an+1=qan,q0并不能立即断言an为等比数列,还要验证a10.(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.等比中项的存在情况(1)任何两个数不一定有等比中项g2=ab0(a,b同号),如-1,1之间无等比中项.(2)两个数之间可能有一个或者两个等比中项.如:2,3之间等比中项可为,-(之一或之二).考点透析考向一等比数列的基本计算例1(2014江苏)在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.【审题视点】利用等比数列的定义求得q,进而求得a6.【方法总结】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,sn一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解.变式训练1. (2014全国大纲)设等比数列an的前n项和为sn.若s2=3,s4=15,则s6等于().a. 31b. 32 c. 63d. 64考向二等比数列的判定或证明【审题视点】构造an+1+1与an+1的关系,并断定a1+t,故讨论t的取值.变式训练考向三等比数列的性质及应用a. 3b. 9c. 27d. 81【审题视点】利用等比数列的性质或等比中项求解.【方法总结】求解数列问题,利用其性质可使求解过程简单.涉及到等比数列的“两项积”时,可考虑性质的应用.变式训练3. (2014广东)等比数列an的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.经典考题真题体验2. (2014福建)在等比数列an中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列bn的前n项和sn.参考答案与解析知识梳理1.二同一个公比q2.a1qn-13. a,g
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