高考数学二轮复习 专题6 解析几何 专题综合检测六 文.doc

专题综合检测(六)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是(d)a. b. c. d.2(2014上海卷)已知p1(a1，b1)与p2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是(b)a无论k，p1，p2如何，总是无解b无论k，p1，p2如何，总有唯一解c存在k，p1，p2，使之恰有两解d存在k，p1，p2，使之有无穷多解解析：由题意，直线ykx1一定不过原点o，p，q是直线ykx1上不同的两点，则与不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解3已知椭圆1(a5)的两个焦点为f1，f2，且|f1f2|8，弦ab过点f1，则abf2的周长为(d)a10 b20 c2 d44已知直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8平行，则实数m的值为(a)a7 b1 c1或7 d.5椭圆1的焦点为f1，f2，p为椭圆上的一点，已知pf1pf2，则f1pf2的面积为(a)a9 b12 c10 d86椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是(d)a3 b. c2 d.7(2014全国大纲卷)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为(a)a.1 b.y21c.1 d.1解析：如图，e，ac，b2a2c22c2，af1b的周长为|af1|ab|bf1|af1|af2|bf1|bf2|4a4，a，c1，b22，所求的椭圆成为1.故选a.8已知点p是椭圆16x225y2400上一点，且在x轴上方，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf2的斜率为4，则pf1f2的面积是(c)a24 b12 c6 d39(2014天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(a)a.1 b.1c.1 d.1解析：由已知得2，b2a，在方程y2x10中令y0，得x5，c5，c2a2b25a225，a25，b220，所求双曲线的方程为1.故选a.10如果椭圆1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是(d)ax2y0 bx2y40c2x3y120 dx2y8011(2015烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为(a)a.1 b.1c.1 d.1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，又c2a2b2，联立解得a28，b26.12已知椭圆c：1(ab0)的左焦点f，椭圆与过原点的直线交于a，b两点，连接af，bf，若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率为(b)a. b. c. d.解析：如图，在afb中，由余弦定理，得|af|2|ab|bf|22|ab|bf|cosabf，62102|bf|220|bf|，解得|bf|8.|af|2|bf|2|ab|2，afb为直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13与椭圆1具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是_或_答案：1114(2015新课标卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：解法一 双曲线的渐近线方程为yx， 可设双曲线的方程为x24y2(0) 双曲线过点(4，)， 164()24， 双曲线的标准方程为y21.解法二 渐近线yx过点(4，2)，而2， 点(4，)在渐近线yx的下方，在yx的上方 双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为1(a0，b0)由已知条件可得解得 双曲线的标准方程为y21.答案：y2115若过定点(1，0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_答案：(0，)16(2015陕西卷)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_解析：抛物线的准线方程为x，p0，双曲线的焦点为f1(，0)，f2(，0)，所以，p2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知椭圆c的焦点为f1(2，0)和f2(2，0)，长轴长为6，设直线yx2交椭圆c于a，b两点，求线段ab的中点坐标解析：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c2，a3，从而b1，所以其标准方程是y21.联立方程组消去y得10x236x270.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，那么x1x2，x0，所以y0x02.也就是说线段ab中点坐标为.18(12分)已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程解析：由于椭圆焦点为f(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦点为f(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2.所以双曲线方程为1.19(12分)(2015北京卷)已知椭圆c：x23y23，过点d(1，0)且不过点e(2，1)的直线与椭圆c交于a，b两点，直线ae与直线x3交于点m.(1)求椭圆c的离心率；(2)若ab垂直于x轴，求直线bm的斜率；(3)试判断直线bm与直线de的位置关系，并说明理由解析：(1)椭圆c的标准方程为y21.所以a，b1，c.所以椭圆c的离心率e.(2)因为ab过点d(1，0)且垂直于x轴，所以可设a(1，y1)，b(1，y1)直线ae的方程为y1(1y1)(x2)令x3，得m(3，2y1)所以直线bm的斜率kbm1.(3)直线bm与直线de平行证明如下：当直线ab的斜率不存在时，由(2)可知kbm1.又因为直线de的斜率kde，所以bmde.当直线ab的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线ae的方程为y1(x2)令x3，得点m(3，)由，得(13k2)x26k2x3k230.所以x1x2，x1x2.直线bm的斜率kbm因为kbm10，所以kbm1kde，所以bmde综上可知，直线bm与直线de平行20(12分)求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为的双曲线方程解析：设双曲线方程为x24y2.联立方程组 消去y得3x224x(36)0.设直线被双曲线截得的弦为ab，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么那么|ab|，解得4，所以所求双曲线方程是y21.21(12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于a，b两点(1)若以线段ab为直径的圆过坐标原点，求实数a的值(2)是否存在这样的实数a，使a，b两点关于直线yx对称？说明理由 解析：(1)联立方程消去y得(3a2)x22ax20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么由于以线段ab为直径的圆经过原点，那么，即x1x2y1y20.所以x1x2(ax11)(ax21)0，得(a21)a10，a26，解得a1.(2)假定存在这样的a，使a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yx对称，那么两式相减得3(xx)yy，从而.因为a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yx对称，所以代入式得到：26，矛盾也就是说：不存在这样的实数a，使a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yx对称22(12分)(2015天津卷)已知椭圆1(ab0)的上顶点为b，左焦点为f，离心率为.(1)求直线bf的斜率；(2)设直线bf与椭圆交于点p(p异于点b)，故点b且垂直于bf的直线与椭圆交于点q(q异于点b)直线pq与x轴交于点m，|pm|l|mq|.求l的值；若|pm|sinbqp，求椭圆的方程解析：(1)f(c，0)，由已知及a2b2c2可得a，b2c，又因为b(0，b)，故直线bf的斜率k2.(2)设点p(xp，yp)，q(xq，yq)，m(xm，ym)由(1)可得椭圆方程为1，直线bf的方