高考数学二轮复习 专题8 选修专题 专题综合检测八 理.doc

专题综合检测(八)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线y2x1的参数方程是(c)a. b.c. d.2在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是(a)a. b.c(1，0) d(1，)解析：由2sin ，得22sin ，所以x2y22y0，其圆心坐标为(0，1)，其极坐标为.3已知圆的直角坐标方程为x2y22y0，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，该圆的方程为(b)a2cos b2sin c2cos d2sin 解析：x2y22y0x2(y1)21，该方程表示圆心为(0，1)，半径为1的圆，如图，在圆上任取一点m(，)，则|om|2sin ，所以2sin ，故选b.4参数方程(t为参数)与极坐标方程sin 所表示的图形分别是(b)a直线、直线 b直线、圆c圆、圆 d圆、直线解析：将参数方程消去参数t得2xy50，所以对应图形为直线由sin 得2sin ，即x2y2y，即x2，对应图形为圆5若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t是参数)，则直线与圆的位置关系是(b)a相交过圆心 b相交且不过圆心c相切 d相离6利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量(吨)为(b)a240 b200 c180 d160解析：依题意，得每吨的成本为30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，故选b.7(2014安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆c截得的弦长为(d)a. b2c. d2解析：由题意可得直线和圆的方程分别为xy40，x2y24x，所以圆心c(2，0)，半径r2，圆心(2，0)到直线l的距离d，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2.8已知动直线l平分圆c：(x2)2(y1)21，则直线l与圆o：(为参数)的位置关系是(a)a相交 b相切c相离 d过圆心解析：动直线l平分圆c：(x2)2(y1)21，即圆心(2，1)在直线l上，又圆o：的普通方程为x2y29且22129，故点(2，1)在圆o内，则直线l与圆o的位置关系是相交9abc的三边长分别为，2，abc的两边长分别为1和，如果abcabc，那么abc的第三边长为(a)a. b. c. d.解析：abcabc，则，则abc的第三边长为.10如图所示，在abc中，d，e分别是边ab，ac上靠近点a的一个三等分点，则ade与四边形decb的面积之比为(d)a13 b19c14 d18解析：由题知ade与abc的相似比为13，所以sadesabc19.则ade与四边形decb的面积之比为18.11点e是平行四边形abcd的边bc延长线上的一点，ae与cd相交于点g，则图中的相似三角形共有(c)a2对 b3对 c4对 d5对12如图所示，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，m，n分别是边ab，ad的中点，连接om，on，mn.则下列叙述正确的是(c)aaom和aon都是等边三角形b四边形mbon和四边形modn都是菱形c四边形amon和四边形abcd是相似形d四边形mbco和四边形ocdn都是等腰梯形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2015北京卷)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为1解析：先把点极坐标化为直角坐标(1，)，再把直线的极坐标方程(cos sin )6化为直角坐标方程xy60，利用点到直线距离公式d1.14(2015广东卷)已知直线l的极坐标方程为2sin，点a的极坐标为a，则点a到直线l的距离为解析：依题意已知直线l：2sin和点a可化为l：xy10和a(2，2)，所以点a与直线l的距离为d.15(2015广东卷)如图，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1，过圆心o做bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od8解析：如图所示，连接oc，因为odbc，又bcac，所以opac，又o为ab线段的中点，所以为opbc，在rtocd中，ocab2，由直角三角形的射影定理可得oc2opod即od8.16(2015广东卷)如图，ab为圆o的直径，e为ab的延长线上一点，过e作圆o的切线，切点为c，过a作直线ec的垂线，垂足为d.若ab4，ce2，则ad3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015新课标卷)如图o是等腰三角形abc内一点，圆o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高交于点g，且与ab，ac分别相切于e、f两点(1)证明efbc；(2)若ag等于圆o半径，且aemn2，求四边形ebcf的面积分析：(1)要证明efbc，可证明adbc，adef；(2)先求出有关线段的长度，然后把四边形ebcf的面积转化为abc和aef面积之差来求解析：(1)由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线，又因为圆o与ab，ac分别相切于e，f，所以aeaf，故adef，所以efbc.(2)由(1)知aeaf，adef，故ad是ef的垂直平分线，又ef为圆o的弦，所以o在ad上，连接oe，of，则oeae，由ag等于圆o的半径得ao2oe，所以oae30，因此，abc和aef都是等边三角形，因为ae2，所以ao4，oe2，因为omoe2，dmmn，所以od1，于是ad5，ab，所以四边形dbcf的面积为(2)2.18(12分)(2015陕西卷)如图，ab切o于点b，直线ad交o于d，e两点，bcde，垂足为c.(1)证明：cbddba；(2)若ad3dc，bc，求o的直径分析：(1)先证cbdbed，再证dbabed，进而可证cbddba；(2)先由(1)知bd平分cba，进而可得ad的值，再利用切割线定理可得ae的值，进而可得o的直径解析：(1)因为de为圆o的直径，则bededb90，又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed.又ab切圆o于点b，得dbabed，所以cbddba.(2)由(1)知bd平分cba，则3，又bc，从而ab3，所以ac4，所以ad3.由切割线定理得ab2adae，即ae6，故deaead3，即圆o的直径为3.19(12分)(2015新课标卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(t为参数，t0)，其中0，在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin ，c3：2cos .(1)求c2与c3交点的直角坐标；(2)若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求|ab|的最大值解析：(1)曲线c2的直角坐标系方程为x2y22y0，曲线c3的直角坐标系方程为x2y22x0.联立解得或所以c2与c3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线c1的极坐标方程为(r，0)，其中0.因此a得极坐标为(2sin ，)，b的极坐标为(2cos ，)，所以|ab|2sin 2cos |4.当时，|ab|取得最大值，最大值为4.20(12分)(2015陕西卷)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin .(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标分析：(1)先将2sin 两边同乘以可得22sin ，再利用2x2y2，xsin 可得c的直角坐标方程；(2)先设p的坐标，则|pc|，再利用二次函数的性质可得|pc|的最小值，进而可得p的直角坐标解析：(1)由2sin 得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设p，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取最小值，此时p点的直角坐标为(3，0)21(12分)(2015新课标卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd；则；(2)是|ab|cd|的充要条件解析：(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()因此.(2)()若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd，因为abcd，所以abcd.由(1)得.()若则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件22(