高考数学大一轮复习 14.1几何证明选讲试题 理 苏教版.doc

第1讲 几何证明选讲1如图，已知b在ac上，d在be上，且abbc21，eddb21，求addf.解 如图，过d作dgac交fc于g(还可过b作ec的平行线)，dgbc.bcac，dgac.，dfaf，从而adaf，故addf72.2. 如图，圆o1与o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值证明如图，连接ao1，并延长分别交两圆于点e和点d，连接bd、ce.圆o1与圆o2内切于点a，点o2在ad上，故ad、ae分别为圆o1，圆o2的直径从而abdace90.bdce，于是，abac为定值3. 如图，abc是直角三角形，acb90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f.求证：fd2fbfc.证明e是rtacd斜边ac的中点，deea，a2.又12，1a.fdccdb1901，fbdacba90a，fdcfbd.又f是公共角，fbdfdc，fd2fbfc.4. 如图，在abc中，cm是 acb的平分线，amc的外接圆o交bc于点n.若acab，求证：bn2am.证明连结mn.因为cm是acb的平分线，所以acmncm，所以ammn.因为bb，bmna，所以bmnbca，所以2，即bn2mn2am.5. 如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长线于点e.(1)求证：ab2debc；(2)若bd9，ab6，bc9，求切线pc的长(1)证明adbc，.abcd，edcbcd.又pc与o相切，ecddbc.cdebcd.cd2debc，即ab2debc.(2)解由(1)知，de4，adbc，pdepbc，.又pbpd9，pd，pb.pc2pdpb.pc.6如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解 (1)证明：连结de，根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连结dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.7. 如图，圆o是abc的外接圆，延长bc边上的高ad交圆o于点e，h为abc的垂心求证：dhde.证明连结ce，ch.因为h为abc的垂心，所以ecdbad90abc，hcd90abc，所以ecdhcd.又因为cdhe，cd为公共边，所以hdcedc，所以dhde.8. 已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb、fc.(1)求证：fbfc；(2)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc3，求ad的长(1)证明ad平分eac，eaddac.四边形afbc内接于圆，dacfbc.eadfabfcb，fbcfcb，fbfc.(2)解ab是圆的直径，acd90.eac120，daceac60，d30.在rtacb中，bc3，bac60，ac3，又在rtacd中，d30，ac3，ad6.9. 如图，从圆o外一点p作圆o的两条切线，切点分别为a、b，ab与op交于点m，设cd为过点m且不过圆心o的一条弦，求证：o、c、p、d四点共圆证明pa、pb为圆o的两条切线，op垂直平分弦ab，ambm.在rtoap中，ommpam2，在圆o中，ambmcmdm，ommpcmdm，又弦cd不过圆心o，o、c、p、d四点共圆.10. 如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过点n的切线交ca的延长线于p.(1)求证：pm2papc；(2)若o的半径为2，oaom，求mn的长(1)证明连结on.因为pn切o于n，所以onp90.所以onbbnp90.因为obon，所以obnonb.因为boac于o，所以obnbmo90.所以bnpbmopmn.所以pmpn.所以pm2pn2papc.(2)解om2，bo2，bm4.因为bmmncmma(22)(22)8，所以mn2.11. 如图，已知c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g.(1)求证：点f是bd的中点；(2)求证：cg是o的切线；(3)若fbfe2，求o的半径(1)证明chab，dbab，aehafb，aceadf.heec，bffd.即点f是bd的中点(2)证明连接cb、oc，ab是直径，acb90.f是bd的中点，cbffcb.cbfbac，bacaco，fcbaco.acoocb90，bcfocb90.ocf90.cg是o的切线(3)解由fcfbfe，得fcefec.ggch90，fagfec90，fagg.fafg，fbag，abbg.由切割线定理，得(2fg)2bgag2bg2.在rtbgf中，由勾股定理，得bg2fg2bf2.由，得fg24fg120.解得fg6或fg2(舍去)abbg4.o的半径为2.12如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2