高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十一）理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十一）理 新人教a版(范围：8.58.7)一、选择题1已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为()a. b.c.或 d不能确定答案c解析cosm，n，m，n.两平面所成二面角的大小为或.2(2014广东)已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()a(1,1,0) b(1，1,0)c(0，1,1) d(1,0,1)答案b解析各选项给出的向量的模都是，|a|.对于选项a，设b(1,1,0)，则cosa，b.因为0a，b180，所以a，b120.对于选项b，设b(1，1,0)，则cosa，b.因为0a，b180，所以a，b60，正确对于选项c，设b(0，1,1)，则cosa，b.因为0a，b180，所以a，b120.对于选项d，设b(1,0,1)，则cosa，b1.因为0a，b180，所以a，b180.故选b.3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为bc1的中点，则de与平面bcc1b1所成角的正切值为()a. b.c. d.答案c解析设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，以d为原点，以da为x轴，以dc为y轴，以dd1为z轴，建立空间直角坐标系，e为bc1的中点，d(0,0,0)，e(1,2,1)，(1,2,1)，设de与平面bcc1b1所成角的平面角为，平面bcc1b1的法向量n(0,1,0)，sin |cos，n|，cos ，tan .4在正三棱柱abca1b1c1中，若abaa14，点d是aa1的中点，则点a1到平面dbc1的距离是()a. b.c. d.答案a解析过点a作ac的垂线为x轴，以ac为y轴，以aa1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，正三棱柱abca1b1c1中，若abaa14，点d是aa1的中点，b(2，2,0)，c1(0,4,4)，d(0,0,2)，a1(0,0,4)，(2，2，2)，(0,4,2)，(0,0,2)，设平面bdc1的法向量为n(x，y，z)，n0，n0，n(，1,2)，点a1到平面dbc1的距离d.故选a.5如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为h，则以下命题中，错误的命题是()a点h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah的延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45答案d解析a1bd为正三角形，其重心、外心、中心合一abaa1ad，h到a1bd各顶点的距离相等，a正确；cd1ba1，cb1da1，cd1cb1c，ba1da1a1，平面cb1d1平面a1bd，ah平面cb1d1，b正确；连接ac1，则ac1b1d1，b1d1bd，ac1bd，同理ac1ba1，ac1平面a1bd，a、h、c1三点共线，c正确，故选d.二、填空题6若a、b是直线，、是平面，a，b，向量m在a上，向量n在b上，m(0,3,4)，n(3,4,0)，则、所成二面角中较小的一个余弦值为_答案解析由题意，m(0,3,4)，n(3,4,0)，cosm，n，a，b，向量m在a上，向量n在b上，、所成二面角中较小的一个余弦值为.7(2013北京)如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在线段d1e上，点p到直线cc1的距离的最小值为_答案解析取b1c1中点e1，连接e1e，d1e1，过p作phd1e1，连接c1h.ee1平面a1b1c1d1，phee1，ph底面a1b1c1d1，p到c1c的距离为c1h.当点p在线段d1e上运动时，最小值为c1到线段d1e1的距离在rtd1c1e1中，边d1e1上的高h.8在正方体abcda1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为_答案解析如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，设棱长为1，则a1(0,0,1)，e(1,0，)，d(0,1,0)，(0,1，1)，(1,0，)设平面a1ed的法向量为n1(1，y，z)，则n1(1,2,2)平面abcd的一个法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2，即所求的锐二面角的余弦值为.三、解答题9在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，fc平面abcd，aebd，cbcdcf.(1)求证：bd平面aed；(2)求二面角fbdc的余弦值(1)证明因为四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，所以adcbcd120.又cbcd，所以cdb30，因此adb90，即adbd.又aebd，且aeada，ae平面aed，ad平面aed，所以bd平面aed.(2)解由(1)知adbd，所以acbc.又fc平面abcd，因此ca，cb，cf两两垂直以c为坐标原点，分别以ca，cb，cf所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设cb1，则c(0,0,0)，b(0,1,0)，d，f(0,0,1)因此，(0，1,1)设平面bdf的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，所以xyz，取z1，则m(，1,1)由于(0,0,1)是平面bdc的一个法向量，则cosm，所以二面角fbdc的余弦值为.10如图所示，三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，abc是边长为2的等边三角形，d为ab边的中点，且cc12ab.(1)求证：ac1平面cdb1；(2)求点b到平面b1cd的距离；(3)求二面角acdb1的正切值(1)证明连接bc1交b1c于点o，连接do.则o是bc1的中点，do是bac1的中位线，所以doac1.因为do平面cdb1，ac1平面cdb1，所以ac1平面cdb1.(2)解因为cc1平面abc，所以bb1平面abc，所以bb1为三棱锥b1cbd的高，所以sbcdbb14.又可求cd，b1d，且易知cd平面abb1a1，所以cddb1.故h，即h，解得h.即点b到平面b1cd的距离为.(3)解以，过点d且垂直于平面abc向上的向量分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则点d(0,0,0)，c(，0,0)，b1(0，1,4)，所以(