高考数学大一轮复习 9.1直线的方程试题 理 苏教版.doc

第九章 解析几何初步第1讲 直线的方程一、填空题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_解析 过点(1,0)且斜率为的直线方程为y(x1)，即x2y10.答案 x2y102若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析 由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a 2，即a0，kl，1，得a.答案 3若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.解析 两直线垂直，a1a2b1b222m0，m1.答案 14若过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_解析kmn1，m1.答案15若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是_解析 令y0则(2m2m3)x4m1，x1，m2或.答案 2或6已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为_解析 由条件知kl13，kl2k，3(k)1.k.即kl2.又过点(0,5)，l2：yx5.即x3y150.答案 x3y1507不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0则得答案(2,3)8若直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围是_解析直线方程可化为：yx，由题意，得解得0t.答案0t9在平面直角坐标系xoy中，设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，定义：d(p，q)|x1x2|y1y2|.已知点b(1,0)，点m为直线x2y20上的动点，则使d(b，m)取最小值时点m的坐标是_解析设m(x0，y0)，则x02y020，d(b，m)|x01|y0|x01|所以当x01时，d(b，m)取最小值，此时y0，所以m.答案10已知定点m(0,2)，n(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)若点m，n到直线l的距离相等，则实数k的值是_；对于l上任意一点p，mpn恒为锐角，则实数k的取值范围是_解析 本题考查直线平行的充要条件以及恒成立问题点m、n到直线l的距离相等，直线l平行于mn或过mn的中点，k1或k；设l上任意一点p(x0，kx02k2)若mpn恒为锐角，则0，即(x0，kx02k)(x02，kx02k2)0，x2x0(kx02k)22kx04k0，(1k2)x(2k4k22)x04k24k0对x0r恒成立，(2k4k22)24(k21)(4k24k)0，即7k26k11或k，即k(1，)答案 1或；(1，)二、解答题11已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为p(2,3)，求过两点q1(a1，b1)、q2(a2，b2)(a1a2)的直线方程解 由题意，知p(2,3)在已知直线上，2(a1a2)3(b1b2)0，即.所求直线方程为yb1(xa1)2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.12已知两点a(1,2)、b(m,3)(1)求直线ab的方程；(2)已知实数m，求直线ab的倾斜角的取值范围解 (1)当m1时，直线ab的方程为x1；当m1时，直线ab的斜率为k，直线ab的方程为y2(x1)(2)当m1时，直线ab的倾斜角；当m1时，直线ab的斜率为k.m(1，1，k(，).故直线ab的倾斜角.13已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)求：(1)abc中平行于bc边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)bc边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解(1)平行于bc边的中位线就是ab、ac中点的连线因为线段ab、ac中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3)，所以bc边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.14已知平面上的线段l及点p，任取l上一点q，线段pq长度的最小值称为点p到线段l的距离，记作d(p，l)(1)求点p(1,1)到线段l：xy30(3x5)的距离d(p，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合dp|d(p，l)1所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合p|d(p，l1)d(p，l2)，其中l1ab，l2cd，a，b，c，d是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分a(1,3)，b(1,0)，c(1,3)，d(1,0)a(1,3)，b(1,0)，c(1,3)，d(1，2)a(0,1)，b(0,0)，c(0,0)，d(2,0)解(1)设q(x，x3)是线段l：xy30(3x5)上一点，则pq (3x5)，当x3时，d(p，l)pqmin.(2)设线段l的端点分别为a，b，以直线ab为x轴，ab的中点为原点建立直角坐标系，则a(1,0)，b(1,0)，点集d由如下曲线围成l1：y1(|x|1)，l2：y1(|x|1)，c1：(x1)2y21(x1)，c2：(x1)2y21(x1)，其面积为s4.(3)a(1,3)，b(1,0)，c(1,3)，d(1,0)，如图，(x，y)|x0a(1,3)，b(1,