河北南宫中学高三数学上学期第14次周测试卷 理.doc

南宫中学2015届高三（上）理科数学第14次周测试题（普通班用）一、选择题1设集合，则（ ）a b c d2若（是虚数单位），则的最小值是（ ）a. b. c. d.3设二次函数的值域为0，+），则的最大值是（）24一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a.48 b.72 c.12 d.24 5设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.a若，则 b若，则c若，则 d若，则6在abc中，=,=, 且满足：|1， |2， |，则的值为().a4 b c4 d7已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为，则实数m的值为a25 b-25 c50 d-508已知o为坐标原点，点a（1,0），若点m（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).a.3 b. c. d.9在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.a b c d10如图，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是( )a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc11菱形abcd边长为2，bad=120，点e，f分别别在bccd,若，则a. b. c. d.12设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为（ ）a. b. c. d.二、填空题13中，分别是角的对边，成等差数列，的面积为，那么= 14，则的值等于_.15在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.16如图，正方体abcda1b1c1d1中，点p是直线bc1的动点，则下列四个命题：三棱锥ad1pc的体积不变；直线ap与平面acd1所成角的大小不变；二面角pad1c的大小不变：其中正确的命题有_ （把所有正确命题的编号填在横线上）三、解答题17在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小； （2）若，求的面积.18已知函数f(x)=msinx+cosx(m0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)abc中，角a，b，c所对的边分别是a,b,c, 且c=60，c=3，求abc的面积.19如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面pad是等边三角形，其中，平面底面，是的中点 dpecab(1)求证：/平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积20如图，在底面是直角梯形的四棱锥s-abcd中，scadb(1)求四棱锥s-abcd的体积; (2)求证：(3)求sc与底面abcd所成角的正切值。21递减的等差数列的前n项和为，若（1）求的等差通项；（2）当n为多少时，取最大值，并求出其最大值；（3）求22已知数列是等差数列，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案1c【解析】试题分析：，.考点：集合的运算.2【解析】试题分析：，的最小值是，故选择，也可从两个复数差的模的几何意义考虑.考点：复数的运算及复数模的几何意义3b【解析】试题分析：基本不等式使用时注意“一正、二定、三相等”，选项的符号不确定，可正可负；选项当且仅当时取到等号，而的最大值为1；，当且仅当取到等号.考点：基本不等式的使用.4d【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥p-abc，它是一个正四棱锥p-abcd的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高pe=4，所以该几何体的体积为=24，故选d考点：三视图，简单几何体体积公式5b.【解析】试题分析：对于a选项，可能m与相交或平行，对于选项b，由于，则在内一定有一直线设为与平行，又，则，又，根据面面垂直的判定定理，可知，故b选项正确，对于c选项，可能有，对于d选项，可能与相交.考点：线面间的位置关系6c【解析】试题分析：在中，为直角三角形，且,以为轴建立坐标系，则,.考点:平面向量数量积的坐标运算.7c【解析】试题分析：由函数 的值域为 知，=，所以=，不等式，即，即的解集为，设方程=0的两根为，则，=，所以10=|n+10-n|=|-|=，所以=50，故选c考点：二次函数性质，二次函数与不等式的关系，根与系数关系8c【解析】试题分析：作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点b到直线的距离.考点：二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.9a【解析】试题分析：把三棱柱补成长方体，三棱柱与长方体由相同的外接球，长方体的对角线长就是球的直径长，即，.考点：球的体积.10d【解析】在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab，又abad，故ab平面adc，所以平面abc平面adc，故选d.11c【解析】试题分析：,因此，因此得，由于，得，因此得，因此得联立得.考点：平面向量数量积的运算.12a【解析】试题分析：由正弦定理得，由于三角形是锐角三角形，考点：正弦定理的应用.13（1）；（2）.【解析】试题分析：（1），将，代入有，得；（2）由的图象可知：，则，从而，所以曲线段与轴所围成的区域面积为，而，所以该点在内的概率为.考点：1.三角函数图象与性质；2.定积分；3.几何概型的概率计算.14【解析】试题分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.15【解析】试题分析：由题可知，,即。考点：等差数列性质应用16【解析】试题分析：,点到线的距离不变，点到面的距离不变，所以体积不变，取特殊点，当点与重合时，线与面所成角的大小改变；点变化，但二面角都是面与面所成的角，所以大小不变.故正确.考点：1.几何体的体积；2.二面角的大小；3.线面角.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）abc中，由条件利用二倍角公式化简可得:-2sin（a+b）sin（a-b）=2cos（a+b）sin（a-b），求得tan（a+b）的值，进而可得a+b的值，从而求得c的值（2）由求得cosa的值再由正弦定理求得a，再求得sinb=sin（a+b）-a的值，从而求得abc的面积为的值试题解析：（1）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（2）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为考点：二倍角的三角公式；正弦定理18(1) ; (2) .【解析】试题分析：(1)根据辅助角公式，函数的最大值为令其为2，即可求得m，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到0,上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a与b的乘积，利用正弦定理，把化为边a与b的关系，另一方面已知c=60，c=3，由余弦定理，可得边a与b的另一关系，两式联立解得ab（当然也可解得a与b的单个值，但计算量大），利用可求得面积.试题解析：(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为(2)设abc的外接圆半径为r，由题意，得化简得sin a+sin b=2sin asin b.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或 (舍去)，故考点：辅助角公式, 正弦函数的单调性, 正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面积公式：.19（1）祥见解析；（2）祥见解析；（3）【解析】试题分析：（1）证be平面pad，可先取cd的中点为m，构建平面ebm，证明平面ebm平面apd，由面面平行，得到线面平行；（2）取pd的中点f，连接fe，根据线面垂直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得af平面pdc，又由beaf，可得be平面pdc；（3）利用等体积法，由vp-acd=vc-pad，即可求三棱锥p-acd的体积v试题解析：（1）证明：如图，取pd的中点f，连接ef、af，则在三角形pdc中efcd且，abcd且；efab且，四边形abef是平行四边形， 2分beaf，而be平面pad，而af平面pad，be平面pad； 4分（2）证明：在直角梯形中，平面底面，平面底面=adcd平面pad， cdaf由（1）beaf， cdbe 10分（3）解:由（2）知cd平面pad，pad是边长为1的等边三角形三棱锥的体积= 14分考点：1直线与平面平行的判定;2直线与平面垂直的判定;3棱柱、棱锥、棱台的体积20(1)2; （2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）底面是直角梯形，可知sa是棱锥的高，根据公式,把数据代入即可；（2）根据题设，；（3），连接ac，显然就是sc与底面abcd所成的角得平面角，在直角三角形sca中，.试题解析：（1）解：，得sa是棱锥的高，又abcd是直角梯形，（2）证明：又（3）解：已知，连结ac，则就是sc与底面abcd所成的角的平面角，则 在直角三角形sca中，sa=2，,ac=, 考点：棱锥体积，面面垂直，线面所成的角,是个综合题.21(1) =12-n ;(2) ，当n=11 或 n=12时， 最大=66；（3）=.【解析】试题分析：(1)，(2) 所以当n=11或n=12时，取最大值为66；（3）由（2）知，当当= =-当n12时，=所以=.试题解析：(1) ，又.所以是方程的两根，解得，又该等差数列递减，所以，则公差所以（2）又，所以当n=11或n=12时，取最大值，为（3）由（2）知，当当=-当n12时，=所以=.考点：数列综合题.等差数列的通项公式，等差数列的前n项和.22(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据等