高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线试题 理 苏教版.doc

【步步高】2016高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线试题 理 苏教版一、填空题1已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直，则a_.解析 由双曲线标准方程特征知a0，其渐近线方程为xy0，可得渐近线xy0与直线x2y30垂直，所以a4.答案 42以双曲线x24y24的中心顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是_解析 设抛物线的方程为y22px，则由焦点相同的条件可知p2，所以抛物线的方程为y24x.答案 y24x3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为_解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：abafbfx1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为，因此m到抛物线准线的距离为1.答案4设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为_解析双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y得，x2x10有唯一解，所以240，2，e .答案5若斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点a、b，则ab的最大值为_解析设直线l的方程为yxt，代入y21消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25，弦长ab.答案6已知双曲线方程是x21，过定点p(2,1)作直线交双曲线于p1，p2两点，并使p(2,1)为p1p2的中点，则此直线方程是_解析设点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x510，0，故此直线满足条件答案4xy707已知椭圆1(ab0)，a为左顶点，b为短轴一顶点，f为右焦点，且，则此椭圆的离心率为_解析 ab，bfa，afac.又，ab2bf2af2，即2a2b2a2c22ac，c2aca20，.所求的离心率为.答案 8已知点a(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为f，准线为l，线段fa交抛物线于点b，过b作l的垂线，垂足为m，若ammf，则p_.解析依题意，设点b，点f，m，则，.由得(2)(y12)0，即yy1p20.由ammf得y1(y12)0，即y2y10，由得y1，把代入，解得p.答案9已知椭圆x22y220的两个焦点为f1，f2，b为短轴的一个端点，则bf1f2的外接圆方程是_解析 f1(1,0)，f2(1,0)，设b(0,1)，则bf1f2为等腰直角三角形，故它的外接圆方程为x2y21.答案 x2y2110已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则xx的最小值是_解析设过点p的直线为yk(x4)，当k不存在时，a(4,4)，b(4，4)，则xx32，当k存在时，有k2x2(8k24)x16k20，则x1x28，x1x216，故xx(x1x2)22x1x23232，故(xx)min32.答案32二、解答题11如图，在直角坐标系xoy中，点p(1，)到抛物线c：y22px(p0)的准线的距离为.点m(t,1)是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分(1)求p，t的值；(2)求abp面积的最大值解 (1)由题意知得(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为q(m，m)由题意知，设直线ab的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1，所以直线ab的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|ab| |y1y2|.设点p到直线ab的距离为d，则d.设abp的面积为s，则s|ab|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.令u，0u，则su(12u2)设s(u)u(12u2)，0u，则s(u)16u2.由s(u)0，得u，所以s(u)maxs.故abp面积的最大值为.12设a、b分别为椭圆1(a，b0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x4为它的右准线(1)求椭圆的方程；(2)设p为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线ap、bp分别与椭圆相交于异于a、b的点m、n，证明：点b在以mn为直径的圆内(1)解依题意得a2c，4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为1.(2)证明由(1)得a(2,0)，b(2,0)设m(x0，y0)m点在椭圆上，y0(4x)又点m异于顶点a、b，2x02，由p、a、m三点共线可以得p.从而(x02，y0)，.2x04(x43y)将代入，化简得(2x0)2x00，0，则mbp为锐角，从而mbn为钝角故点b在以mn为直径的圆内13已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，abc的三个顶点都在抛物线上，且abc的重心为抛物线的焦点，若bc所在直线l的方程为4xy200.(1)求抛物线c的方程；(2)若o是坐标原点，p，q是抛物线c上的两动点，且满足pooq，证明：直线pq过定点(1)解设抛物线c的方程为y22mx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得2y2my20m0，0，m0或m160.解得y1,2，则y1y2，x1x210.再设c(x3，y3)，由于abc的重心为f，则解得点c在抛物线上，22m.m8，抛物线c的方程为y216x.(2)证明当pq的斜率存在时，设pq的方程为ykxb，显然k0，b0，pooq，kpokoq1，设p(xp，yp)，q(xq，yq)，xpxqypyq0，将直线ykxb代入抛物线方程，得ky216y16b0，ypyq.从而xpxq，0，k0，b0，直线pq的方程为ykx16k，pq过点(16,0)；当pq的斜率不存在时，显然pqx轴，又pooq，poq为等腰三角形，由得p(16,16)，q(16，16)，此时直线pq过点(16,0)，直线pq恒过定点(16,0).14在平面直角坐标系xoy中，过点a(2，1)椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，短轴端点为b1、b2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点a的直线l与椭圆c的另一交点为q，与y轴的交点为r.过原点o且平行于l的直线与椭圆的一个交点为p.若aqar3 op2，求直线l的方程解 (1)因为f(c,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆c过a(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2