八年级数学三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性.ppt

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 第十一章三角形 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 rj 教学课件 11 1 3三角形的稳定性 1 掌握三角形的高 中线及角平分线的概念 重点 2 掌握三角形的高 中线及角平分线的画法 3 掌握钝角三角形的两短边上高的画法 难点 4 了解三角形的稳定性及应用 导入新课 复习回顾 1 过直线外一点 画已知直线的垂线 能画几条 怎么画 只能画一条 2 已知 abc中 bc 5cm 高ad 4cm 求 abc的面积 讲授新课 问题1什么是三角形的高 问题2怎样画三角形的高 定义如图 从 abc的顶点a向它所对的边bc所在直线画垂线 垂足为d 所得线段ad叫做 abc的边bc上的高 a b c d 垂直符号 垂足 想一想由三角形的高你能得到什么结论 adb adc 90 a b c a b c a b c 画图发现 三角形的三条高交于一点 1 锐角三角形的高交于三角形内一点 2 直角三角形的高交于直角的顶点 3 钝角三角形的高交于三角形外一点 画一画如图 分别画出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条高 并观察高的交点有什么规律 问题1如图 如果点c是线段ab的中点 你能得到什么结论 ac bc ab 问题2如图 如果点d是线段bc的中点 那么线段ad就称为 abc的中线 类比三角形的高的概念 试说明什么叫三角形的中线 a b c 定义 如图 连接 abc的顶点a和它所对的边bc的中点d 所得线段ad叫做 abc的边bc上的中线 想一想 由三角形的中线能得到什么结论 bd cd bc 画一画 如图 分别画出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条中线 并观察它们中线的交点有什么规律 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点 这一点我们称为三角形的重心 a b c a b c a b c d e f d d e f e f 问题3如图所示 在 abc中 ad是 abc的中线 ae是 abc的高 试判断 abd和 acd的面积有什么关系 为什么 答 相等 因为两个三角形等底同高 所以它们面积相等 问题4通过问题3你能发现什么规律 答 三角形的中线能将三角形的面积平分 问题1如图 若oc是 aob的平分线 你能得到什么结论 答 aoc boc 问题2如图 在 abc中 如果 bac的平分线ad交bc边于点d 我们就称ad是 abc的角平分线 类比探索三角形的高和中线的过程 你能得到哪些结论 答 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 想一想 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗 为什么 答 相同点是 bad cad 不同点是 前者是线段 后者是射线 问题 如图 盖房子时 在木框未安装好之前 木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条 为什么要这样做呢 答 三角形形状不会改变 四边形形状会改变 这就是说 三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 理解 稳定性 只要三角形三条边的长度固定 这个三角形的形状和大小也就完全确定 三角形的这种性质叫做 三角形的稳定性 这就是说 三角形的稳定性不是 拉得动 拉不动 的问题 其实质应是 三角形边长确定 其形状和大小就确定了 典例精析 例1如图 已知ad ae分别是 abc的高和中线 ab 6cm ac 8cm bc 10cm cab 90 试求 1 abe的面积 2 ace和 abe的周长的差 解 1 即ad 4 8 2 ae是 abc的中线 be ce ace和 abe的周长的差 ac ae ce ab ae be ac ae ce ab ae be ac ab 8 6 2 cm 重要发现三角形中线ae把原三角形分成的两个三角形的周长差就是ac与ab的差 例2如图 在 abc中 请作图 1 画出 abc的 c的平分线 2 画出 abc的边ac上的中线 3 画出 abc的边bc上的高 e f 答 如图 cf是一条角平分线 be是ac边上的中线 ad是边bc上的高 例3要使四边形木架不变形 至少要钉上一根木条 把它分成两个三角形使它保持形状 那么要使五边形 六边形木架 七边形木架保持稳定该怎么办呢 当堂练习 d 2 如图 工人师傅砌门时 常用木条ef固定门框abcd 使其不变形 这种做法的根据是 a 两点之间线段最短b 三角形两边之和大于第三边c 长方形的四个角都是直角d 三角形的稳定性 d d 3 在 abc中 cd是中线 已知bc ac 5cm dbc的周长为25cm 求 adc的周长 解 cd是 abc的中线 bd ad bc ac 5cm dbc与 adc的周长差是5cm 又 dbc的周长为25cm adc的周长 25 5 20 cm 4 如图是一张三角形纸片 请你动手画出它的bc边上的中线 bc边上的高 a的平分线 d ad为中线 bd dc e ae为高 ae bc af为 a的平分线 baf caf f 能力提升 王大爷有一块三角形的菜地 现在要将它们平均分给四个儿子 在菜地的一角a处有一口池塘 为了使分开后的四块菜地都就近取水 王大爷为此很伤脑筋 你能想出什么办法帮帮王大爷吗 如果不考虑水源 你认为还可以怎样分 a 思路提示 想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分 课堂小结 三角形