高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示应用能力提升 文 北师大版.doc

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】 知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用2,4,13平面向量的坐标表示及运算1,6,9,10共线向量的坐标表示3,5,7,8综合问题11,12,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015肇庆三模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b等于(c)(a)(3,7)(b)(3,9)(c)(5,7)(d)(5,9)解析:向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.(2015泉州一模)若向量a,b不共线,则下列各组向量中,可以作为一组基底的是(c)(a)a-2b与-a+2b(b)3a-5b与6a-10b(c)a-2b与5a+7b(d)2a-3b与12a-34b解析:作为基底的两向量不共线,只有选项c中的两个向量a-2b与5a+7b不共线,因此向量a-2b与5a+7b可以作为一组基底.3.(2015高考四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x等于(b)(a)2(b)3(c)4(d)6解析:由向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,可得4x=26,解得x=3.故选b.4.(2016西安校级模拟)已知d是abc所在平面内一点,ad=713ab+613ac,则(b)(a)bd=713bc(b)bd=613bc(c)bd=137bc(d)bd=136bc解析:因为ad=713ab+613ac,所以bd=ad-ab=713ab+613ac-ab=613(ac-ab)=613bc.5.(2015茂名二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则a+b等于(a)(a)(-2,-1)(b)(2,1)(c)(3,-1)(d)(-3,1)解析:根据题意,向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则有1x=2(-2),即x=-4,即b=(-4,-2),则a+b=(-2,-1).6.(2015安康三模)在平行四边形abcd中,ac为一条对角线,ab=(2,4),ac=(1,3),则bd等于(c)(a)(2,4) (b)(3,5)(c)(-3,-5)(d)(-2,-4)解析:因为ad=bc=ac-ab,所以bd=ad-ab=ac-2ab=(-3,-5).7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.解析:因为a-b=(2-x,2),又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量oa=(k,11),ob=(4,5),oc=(5,8),且a,b,c三点共线,则k=.解析:因为向量oa=(k,11),ob=(4,5),oc=(5,8),所以ab=(4-k,-6),bc=(1,3),因为a,b,c三点共线,不妨设ab=bc,所以(4-k,-6)=(1,3),所以4-k=,-6=3,解得k=6.答案:69.(2015河南许昌模拟改编)在abc中,点p在bc上,且bp=2pc,点q是ac的中点,若pa=(4,3),pq=(1,5),则向量bc的坐标为.解析:如图.bc=3pc=3(pa+ac)=3(pa+2aq)=3pa+6(pq-pa)=6pq-3pa=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015浮山县校级期中)已知四边形abcd为平行四边形,a(-1,2),b(0,0),c(1,7),则点d的坐标是(c)(a)(-9,9)(b)(-9,0)(c)(0,9) (d)(0,-9)解析:设d的坐标为(x,y),因为a(-1,2),b(0,0),c(1,7),所以ab=(1,-2),dc=(1-x,7-y),因为四边形abcd为平行四边形,所以ab=dc,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.11.(2015岳阳模拟)在abc中,点d满足bd=34bc,点e是线段ad上一个动点,若ae=ab+ac,则t=(-1)2+2的最小值是(c)(a)31010(b)824(c)910(d)418解析:如图,e在线段ad上,所以存在实数k使得ae=kad,0k1,bd=34bc,所以ae=k(ab+bd)=kab+34(ac-ab)=k4ab+3k4ac,所以=k4,=3k4,所以t=(k4-1)2+916k2=58(k-25)2+910;所以k=25时,t取最小值910.12.abc的三内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos a=.解析:因为mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc=13,所以cos a=b2+c2-a22bc=16.答案:1613.(2015运城期中)如图,abcd中,e,f分别是bc,dc的中点,g为交点,若ab=a,ad=b,试以a,b为基底表示de,bf,cg.解:根据图形得de=dc+ce=a-12b;bf=bc+cf=b-12a;cg=cd+dg,因为dg和de共线,所以存在实数x使dg=xde=x(a-12b);所以-a+x(a-12b)=(x-1)a-x2b,又cg=cb+bg,所以同样cg=-y2a+(y-1)b;所以-x2=y-1,x-1=-y2,解得x=23,y=23.所以cg=-13a-13b.精彩5分钟1.(2016遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点o按逆时针方向旋转3后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(b)(a)23-1 (b)23+1(c)3 (d)6+2+1解题关键:注意利用数形结合思想求解.解析:依题意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),设a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-3)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,3)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,3)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为32+(3)2+1=23+1.2.(2015益阳一模)如图,在omn中,a,b分别是om,on的中点,若op=xoa+yob(x,yr),且点p落在四边形abnm内(含边界),则y+1x+y+2的取值范围是(c)(a)13,23(b)13,34(c)14,34(d)14,23解题关键:注意利用极端值(特值、特殊位置)突破解题思路.解:若p在线段ab上,设bp=pa,则有op=ob+bp=ob+pa=ob+(oa-op),所以op=ob+oa1+,由于op=xoa+yob(x,yr),则x=1+,y=11+,故有x+y=