高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.6 简单的三角恒等变换练习 理.DOC

第三章 三角函数、解三角形 3.6 简单的三角恒等变换练习 理a组基础达标练12015许昌一模已知sin2，则cos2等于()a. bc. d答案c解析cos2.22015阜阳期末化简()a1 b.c. d2答案c解析原式.3已知函数f(x)sinxcosx且3f(x)f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则()a3 b3c. d答案d解析依题意得3(cosxsinx)sinxcosx，即2sinxcosx，从而tanx.4函数f(x)4cos2xsin2x的最大值是()a2 b3c. d.答案a解析解法一：f(x)2(2cos2x1)2sin2x222，当且仅当2cos2x12sin2x即cos2x时取等号解法二：f(x)4cos2x2cos22x2cos2x222，当cos2x时，f(x)max2，故选a.52015邯郸一模已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()a. b.c d答案c解析为第二象限角，2k2k，kz，即ksin，cossin0，cossin，(cossin).解法二：sinsincos.，0，sin，cos2sin2sincos，.11已知函数f(x)sinsin.(1)求函数f(x)在，0上的单调区间；(2)已知角满足，2f(2)4f1，求f()的值解f(x)sinsinsincossinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2)4f1sin22sin12sincos2(cos2sin2)1cos22sincos3sin20(cos3sin)(cossin)0.，cossin0tan1得，f()sin.12已知函数f(x)2cosxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和初相；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为t，f(x)的初相为.(2)因为x，2x，所以sin.又log2ksin，sin，要使方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，只要1log2k，解得k.b组能力提升练12015南宁二模函数f(x)(1cos2x)sin2x(xr)是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数答案d解析注意到sin2x(1cos2x)，因此f(x)(1cos2x)(1cos2x)(1cos22x)sin22x(1cos4x)，即f(x)(1cos4x)，f(x)(1cos4x)f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选d.22016唐山质检已知函数f(x)asinxbcosx(a，b为常数，a0，xr)在x处取得最小值，则函数yf是()a偶函数且它的图象关于点(，0)对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d奇函数且它的图象关于点(，0)对称答案d解析f(x)asinxbcosxsin(x)f(x)在x处取得最小值，2k(kz)，2k(kz)，fsinsin(x)sinx，f是奇函数，且图象关于点(k，0)(kz)对称，故选d.32016广东六校联考已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且g，则_.答案解析f(x)sin2xsincos2xcossinsin2xsincoscossin2xsincos2xcoscos(2x)，g(x)coscos.g，22k(kz)，即2k(kz)0，.4已知函数f(x)2sin22cos5a2.(1)设tsinxcosx，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)的解析式；(2)对任意x，不等式f(x)62a恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)1cos2(cosxsinx)5a2sin2x2(cosxsinx)5a3，因为tsinxcosx，所以sin2xt21，其中t，即g(t)t22t5a2，t，(2)由(1)知，当x时，tsinxcosxsin1，又g(t)t