高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时2 集合的基本运算学案 文 北师大版.doc

课时2 集合的基本运算（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1理解交集、并集的概念.2理解补集的概念，了解全集的意义.3会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.二、高考考点回顾1交集（1）定义：一般地，由所有属于集合a 属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的交集，记作 ，即 .（2）运算性质： ， ， ，.2并集（1）定义：一般地，由所有属于集合a 属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集，记作 ，即 .（2）运算性质：，.3全集与补集（1）定义：如果集合含有我们需要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用u表示.一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集，记作，即 .（3）运算性质：，思考感悟：两个集合的交集、并集与补集之间有什么关系？提示：若用集合a、b的交集、并集、补集表示下列图中、四个部分所表示的集合，则有：. . . .三、课前检测1已知直线，圆，则中的元素个数为（ ） a0 b1 c2 d0或1或2 2已知集合,则（ ） a b c d3设，则（ ） a b c d 4集合，则 （ ） a b c d 5设全集，集合，则的值为 .课内探究案班级： 姓名： 考点一：集合的基本运算【典例1】若集合，则是（ ） a b c d 【变式1】已知，则（ ）a b c d 考点二：集合的综合运算【典例2】若全集，则集合等于（ ）a b c d【变式2】设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）a b c d考点三：韦恩图的应用【典例3】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人.【变式3】已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为（ ）a b c d 考点四：含参数的集合问题【典例4】设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【变式4】已知集合，若，求实数的取值范围.【当堂检测】1.设集合，集合b为函数的定义域，则（ ）a.b. c. d. 2.已知集合，则（ ）a. b. c. d.3. 已知全集，集合,，则为（ ）a.b. c. d. 4巳知全集，集合和的关系的韦恩（enn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）a个 个个 无穷个5设p和q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（ ）a b. c. d. 6设全集，若，则集合_ 课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1已知，是两个向量集合，则（ ）a b. c. d. 2已知全集u=r，集合，则等于（ ）a b. c 或 d.或3设全集u是实数集r，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）abcd4.设集合，集合，若，则等于（）a.b. c. d. 5设集合m=,集合n=则m和n的关系是（ ）a.n b. c. d.6.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .7设集合,且，则实数的取值范围是 .8已知集合，若 ，则的值等于 . 1已知集合 （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围.2集合， （1）是否存在实数使？若存在试求的值，若不存在说明理由；（2）若，求的值参考答案三、课前检测1答案：a.解析：集合中的元素是直线，集合中的元素是圆，两个集合没有公共元素，故.2答案：a.解析：.3 答案：b解析：因为，因此 4答案：a.解析：因为，故，.5答案：2解析： 由题意可得，和分别为中的一个，由 得；而 无解.所以的值为.课内探究案【典例1】答案：d【变式1】答案：a【典例2】答案：d【变式2】答案：b解析：解不等式，得，解之得，即；集合b为函数的定义域，即.所以阴影部分对应的集合为.【典例3】答案：8解析：由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.,由韦恩图可知，即,故，即同时参加数学和化学小组的有8人.【变式3】答案：d解析：因为，故由韦恩图可得共有个元素,故选d.【典例4】解析：由解得或，故集合.（1）因，故，代入中的方程，得，解得或.当时，满足已知条件；当时，也满足条件.综上所述，的值为或.（2）对于集合中的方程，因为，所以.当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，则由根与系数之间的关系得：，解得，显然相互矛盾，故此时无解.综上所述，的取值范围是.（3）因为，所以，故有.若，则由，解得；若，则当时，不合题意；当时，此时需要且；将2代入中的方程，得或（舍去）；将1代入中的方程，得，解得.所以，且且.综上所述，的取值范围是或或或或.【变式4】解析：因，所以. 又.（1）若，则，即，此时总有，故.（2）若，则，即.由，得，解得.又因为，所以.综合（1）、（2），可知的取值范围是.【当堂检测】1.答案：d解，得，故；由解得，故.所以，故选d.2.答案:b解析：解得，故，所以.3.答案：c解析：，故，故选c.4答案：b解析：由得，则，有2个，选b.5答案：b解析：由题意得，集合=表示.由，即解得，故，由，即，解得，故，所以或，因此.6答案：解析：ab由，可得，故，而，因为，如图可知.课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1答案：a解析：因为，代入选项可得,故选a.2答案：a解析：解不等式，得或.即或，故，故选a.3 答案：c解析：由解得或，所以或.由得，即，所以.图中阴影部分表示的集合为集合的补集和的交集，即=4.答案：a解析：由于，所以，由，得.再由且，得.所以，则.故答案为a.5答案：d解析：集合表示圆心为，半径为的圆，集合表示圆心为，半径为的圆，因为，故两圆内切，显然，切点为.故.6.答案：12解析：设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 7答案：解析：因为，故，故有，解之得.